知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知α∈（0，
π
2
），cosα=
3
5
．
（1）求sin（
π
6
+α）的值；
（2）求cos（
π
3
+2α）的值．

难度：较易

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2．已知cos（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
π
4
+β）=
12
13
，α∈（
π
4
，
3π
4
），β∈（0，
π
4
），求sin（α+β）的值．

难度：较易

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3．已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
cosA-cosC
cosB
=
sinC-sinA
sinB

（Ⅰ）求
c
a
的值；
（Ⅱ）若cosB=
2
3
，△ABC的面积为
5
6
，求b的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos²x，x∈R．
（1）将函数化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b形式．
（2）求函数的最大值，并求此时x的相应值．

难度：较易

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5．在锐角△ABC中，
AC
BC
=
3
2
，∠B=
π
3
求：sin（A+
π
4
）的值．

难度：中等

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6．已知锐角α，β，γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，求α-β的值．

难度：较易

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7．已知asin（θ+α）=bsin（θ+β），求证：tanθ=
bsinβ-asinα
acosα-bcosβ
．

难度：中等

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8．已知sinα=
3
5
，求sin2（α-
π
4
）及tan2α的值．

难度：较易

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9．（1）在平面直角坐标系中，A（-
5
13
，
12
13
）是单位圆上一点，将点A沿单位圆按顺时针方向旋转60°，可到达点B，设OA为角α终边，OB为角β终边，且α，β∈（0，π），求sinβ的值
（2）己知α∈（
π
4
，
3π
4
），β∈（0，
π
4
），cos（α-
π
4
）=
3
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
，求sin（α+β）的值．

难度：较易

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10．在△ABC中，cosA=-
5
13
，cosB=
3
5
．求sinC的值．

难度：较易

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