知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos²x-
1
2
，（x∈R）
（1）当x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）与向量
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．

难度：中等

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2．已知sin(α+
π
3
)+sinα=
9
7
14
，0＜α＜
π
3
．
（1）求sinα的值；
（2）求cos(2α-
π
4
)的值．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（2sinx，sinx），
b
=（sinx，2
3
cosx），函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，若对任意满足条件的A，不等式f（A）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．（2015春•邢台校级期末）已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin²x-cos²x，
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；
（3）若x∈[-
π
12
，
π
2
]，设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

难度：较难

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5．已知
a
=（cosωx，0），
b
=（
3
sinωx，1）（ω＞0），定义函数f（x）=
a
•（
b
-
a
），且y=f（x）的周期为π．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若x∈[
π
12
，
7π
12
]，求满足f（x）=
3
-1
2
的x值．

难度：中等

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6．下列命题：
①命题p：∃x₀∈[-1，1]，满足x₀²+x₀+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值与角α有关；
③将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列a_n满足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，则S₂₀₁₁=m；其中正确的命题的序号是（把所有正确的命题序号写在横线上）．

难度：中等

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7．若函数f(x)=
a
•
b
，
a
=(2cosx，cosx+sinx)，
b
=(sinx，cosx-sinx)．
（1）求f（x）的图象的对称中心坐标和对称轴方程；
（2）若∀x∈[0，
π
2
]，f(x)＜m，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．己知向量
a
=（2sin
x
2
，1-
2
cos
x
2
），
b
=（cos
x
2
，1+
2
cos
x
2
），函数f（x）=log
1
2
（
a
•
b
）．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）求函数f（x）的单调区间．

难度：中等

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9．已知sin（α+β）=
2
3
，sin（α-β）=
1
5
，求
tanα
tanβ
的值．

难度：中等

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10．已知α为三角形内角，且tan（α-π）=2
（1）求值：
sinα+cosα
sinα-cosα

（2）锐角β满足sin(α-β)=
10
10
，求cosβ的值．

难度：中等

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