知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

若\(\sin 2α= \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)，\(\sin (β-α)= \dfrac { \sqrt {10}}{10}\)，且\(α∈[ \dfrac {π}{4},π]\)，\(β∈[π, \dfrac {3π}{2}]\)，则\(α+β\)的值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {7π}{4}\)

B．\( \dfrac {9π}{4}\)

C．\( \dfrac {5π}{4}\)或\( \dfrac {7π}{4}\)

D．\( \dfrac {5π}{4}\)或\( \dfrac {9π}{4}\)

难度：难

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3．
已知\(\cos (α+ \dfrac {π}{4})= \dfrac {4}{5}\)，则\(\sin 2α=\) ______ ．

难度：较易

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4．
已知角\(α\)的终边过点\(P(3,4)\)，则\(\cos 2α=\) ______ ．

难度：较易

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5．

已知\(\sin a=- \dfrac {4}{5}\)，\(- \dfrac {π}{2} < α < 0\)，则\(\sin 2α\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {24}{25}\)

B．\(- \dfrac {12}{25}\)

C．\( \dfrac {12}{25}\)

D．\( \dfrac {24}{25}\)

难度：中等

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6．

已知\(\sin α+\cos α=- \dfrac {1}{3}\)，则\(\sin 2α=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\(- \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {8}{9}\)

D．\(- \dfrac {8}{9}\)

难度：易

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7．
已知函数\(f(x)=\sin ^{2}ωx+ \sqrt {3}\cos ωx\cos ( \dfrac {π}{2}-ωx)(ω > 0)\)，且函数\(y=f(x)\)的图象相邻两条对称轴之间的距为\( \dfrac {π}{2}\)．
\((1)\)求\(f( \dfrac {π}{6})\)的值．
\((2)\)若函数\(f(kx+ \dfrac {π}{12})(k > 0)\)在区间\([- \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{3}]\)上单调递增，求\(k\)的取值范围．

难度：易

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8．

已知函数\(f(x)=2{{\sin }^{2}}x-\cos (2x+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{{3}})\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；

\((\)Ⅱ\()\)求证：当\(x\in [0,\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}]\)时，\(f(x)\geqslant -\dfrac{1}{2}\)．

难度：中等

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9．

若\(α∈(0, \dfrac {π}{2})\)，\(\cos ( \dfrac {π}{4}-α)=2 \sqrt {2}\cos 2α\)，则\(\sin 2α\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {15}{16}\)

B．\( \dfrac {7}{8}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {31}}{16}\)

D．\( \dfrac {15}{32}\)

难度：易

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10．
\(\sin 15^{\circ}⋅\cos 15^{\circ}=\) ______ ．

难度：较难

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