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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=\left( 1+\dfrac{\cos x}{\sin x} \right){{\sin }^{2}}x+m\sin \left( x+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} \right)\sin \left( x-\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} \right)\)．

                  \((1)\)当\(m=0\)时，求\(f(x)\)在区间\(\left[ \dfrac{π}{8}, \dfrac{3π}{4}\right] \)上的取值范围；

                  \((2)\)当\(\tan α=2\)时，\(f(\alpha )=\dfrac{3}{5}\)，求实数\(m\)的值．

              难度：中等
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            • 2．

              已知函数\(f(x)=\sqrt{3} \sin ωx·\cos ωx+\cos ^{2}ωx-\dfrac{1}{2} (ω > 0)\)，其最小正周期为\(\dfrac{π}{2} \)．

              \((1)\)求\(f(x)\)的表达式；

              \((2)\)将函数\(f(x)\)的图象向右平移\(\dfrac{π}{8} \)个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的\(2\)倍\((\)纵坐标不变\()\)，得到函数\(y=g(x)\)的图象，若关于\(x\)的方程\(g(x)+k=0\)在区间\([0, \dfrac{π}{2}] \)上有且只有一个实数解，求实数\(k\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 3．

              若\(\dfrac{\sqrt{2}\cos 2\theta }{\cos (\dfrac{\pi }{4}+\theta )}=\sqrt{3}\sin 2\theta \)，则\(\sin 2\theta =(\)    \()\)

              A．\(\dfrac{1}{3}\)
              B．\(\dfrac{2}{3}\)
              C．\(-\dfrac{2}{3}\)
              D．\(-\dfrac{1}{3}\) 
              难度：较易
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            • 4．

              若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)满足\(\sin 2A=\dfrac{2}{3}\)，则\(\sin A+\cos A=(\)    \()\)

              A．\(\dfrac{\sqrt{15}}{3}\)
              B．\(-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
              C．\(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
              D．\(-\dfrac{\sqrt{15}}{3}\)
              难度：易
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            • 5．

              将函数\(f(x)=2\sqrt{3}\cos ^{2}x-2\sin x\cos x-\sqrt{3}\)的图像向左平移\(t(t > 0)\)个单位长度，所得图像对应的函数为奇函数，则\(t\)的最小值为 (    )

              A．\(\dfrac{2\pi }{3}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              C．\(\dfrac{\pi }{2}\)
              D．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              难度：中等
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            • 6．

              在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\cos C=\dfrac{3}{10}\)．

              \((1)\)若\(\overrightarrow{CA}\bullet \overrightarrow{CB}=\dfrac{9}{2}\)，求\(\Delta ABC\)的面积；

              \((2)\)设向量\( \overset{⇀}{x}=(2\sin ⁡B,− \sqrt{3}), \overset{⇀}{y}=(\cos ⁡2B,1−2{\sin }^{2} \dfrac{B}{2}) \)，且\( \overset{⇀}{x}/\!/ \overset{⇀}{y} \)，求角\(B\)的值．

              难度：难
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            • 7． 已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x+\cos ^{2}x-1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期、对称轴方程及单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)现保持纵坐标不变，把\(f(x)\)图象上所有点的横坐标伸长到原来的\(4\)倍，得到新的函数\(h(x)\)；
              \((ⅰ)\)求\(h(x)\)的解析式；
              \((ⅱ)\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且满足\( \dfrac {\cos A}{\cos B}= \dfrac {b}{a}\)，\(h(A)= \dfrac { \sqrt {3}-1}{2}\)，\(c=2\)，试求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：中等
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            • 8．

              在\(\Delta ABC\)中，内角\(A,B,C\)所对的边分别是\(a,b,c\) ．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(c=2,C=\dfrac{\pi }{3}\)，且\(\Delta ABC\)的面积\(S=\sqrt{3}\)，求\(a,b\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(\sin C+\sin (B-A)=\sin 2A\)，试判断\(\Delta ABC\)的形状．

              难度：中等
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            • 9．

              函数\(f(x)=4{\sin }^{2}(x+ \dfrac{π}{4})−2 \sqrt{3}\sin ⁡(2x+ \dfrac{π}{2})−1 \)，且条件\(p\)：“当\( \dfrac{π}{4}⩽x⩽ \dfrac{π}{2} \)时，\(f(x)\)的取值范围”．

              \((1)\)求\(f(x)\)的最大值与最小值；

              \((2)\)若条件\(q\)：“\(|f(x)-m| < 2\)”，且\(\neg p\)是\(\neg q\)的必要条件，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 10．

              已知函数\({f}\left( {x} \right)={\sin }\left( \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}-{x} \right){\sin x}-\sqrt{3}{co}{{{s}}^{{2}}}{x}\) ．

              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期和最大值；

              \((2)\)讨论\(f(x)\)在\(\left[ \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{6},\dfrac{\mathrm{2 }\!\!\pi\!\!{ }}{3} \right]\) 上的单调性．

              难度：中等
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