知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin² $%20%5Cfrac%20%7BB%7D%7B2%7D$ ．
（1）求cosB；
（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．

难度：较易

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2．已知f(x)=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
+
1
2
．
（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（B）的值．

难度：中等

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3．已知 $\text{[math]}$ ，且cos（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，sin（α+β）=﹣ $\text{[math]}$ ，求：cos2α的值．

难度：中等

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4．若函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x+2cos²x+m在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合．

难度：中等

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5．已知：cos（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ ，求cos（2α+ $\text{[math]}$ ）．

难度：中等

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6．（I）求fx的最小正期最大值；
（I）讨论（x）在[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ]上的单性．

难度：较易

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7．已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=1．
（1）求角A；（2）若tanB=
1
2
，求
1+sin2B
cos2B-sin2B
的值．

难度：较易

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8．已知函数f(x)=2cosωx(
3
sinωx+cosωx)（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为π．
（1）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
（3）若f(
x
2
)=2，求cos(
2π
3
-x)的值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=tan（2x+
π
4
），
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）设α∈（0，
π
4
），若f（
α
2
）=2cos2α，求α的大小．

难度：中等

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10．已知向量
m
=(sinA，cosA)，
n
=(1，-2)，且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+tanAsinx，(x∈[0，
π
4
])的值域．

难度：较易

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