知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．

已知函数\(f(x)=\dfrac{\sin 2x+{2}{{\cos }^{2}}x}{\cos x}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的定义域及\(f(\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{{4}})\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\((0,\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2})\)上的单调递增区间．

难度：较易

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4．

已知\(\cos (θ+π)=- \dfrac {1}{3}\)，则\(\sin (2θ+ \dfrac {π}{2})=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {7}{9}\)

B．\(- \dfrac {7}{9}\)

C．\( \dfrac {4 \sqrt {2}}{9}\)

D．\(- \dfrac {4 \sqrt {2}}{9}\)

难度：中等

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5．

若点\(P(\cos α,\sin α)\)在直线\(y=-2x\)上，则\(\sin 2α+2\cos 2α\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {14}{5}\)

B．\(- \dfrac {7}{5}\)

C．\(-2\)

D．\( \dfrac {4}{5}\)

难度：易

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6．
已知\(\sin \dfrac {θ}{2}+\cos \dfrac {θ}{2}= \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)，则\(\cos 2θ=\) ______ ．

难度：较易

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7．
在\(\triangle ABC\)中，\(A=2B\)，\(\sin B= \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)．
\((I)\)求\(\cos A\)的值．
\((II)\)若\(b=2\)，求边\(a\)，\(c\)的长．

难度：较易

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8．
计算：\(\cos ^{2}15^{\circ}-\sin ^{2}15^{\circ}=\) ______ ．

难度：较易

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9．
已知\(x∈(- \dfrac {π}{2},0)\)，\(\cos x= \dfrac {3}{5}\)，则\(\tan 2x=\) ______ ．

难度：易

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10．

若\(α∈(\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2},π)\)，则\({3\cos 2}\alpha =\sqrt{2}{\sin }\left( \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}-\alpha \right)\)，则\(\sin 2α\)的值为

A．\(-\dfrac{1}{9}\)

B．\(-\dfrac{1}{18}\)

C．\(-\dfrac{8}{9}\)

D．\(-\dfrac{17}{18}\)

难度：较易

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