在\(\triangle ABC\)中，若\(\dfrac{\cos A}{\cos B}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{4}{3}\)，则\(\triangle ABC\)的形状一定是______．

已知\(α∈(0,π)\)，\(\cos α=-\dfrac{1}{2}\)，则\(\sin 2α=\)    \((\)　　\()\)

命题“对于任意角\(θ\)，\(\cos ^{4}θ-\sin ^{4}θ=\cos 2θ\)”的证明过程为：“\(\cos ^{4}θ-\sin ^{4}θ=(\cos ^{2}θ-\sin ^{2}θ)(\cos ^{2}θ+\sin ^{2}θ)=\cos ^{2}θ-\sin ^{2}θ=\cos 2θ\)”，其应用了  \((\)    \()\)

已知向量\(a=(2\cos α,\sin ^{2}α)\)，\(b=(2\sin α,t)\)，\(α∈\left( 0\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)\)，\(t\)为实数．

\((1)\) 若\(a-b=\left( \dfrac{2}{5}\mathrm{{,}}0 \right)\)，求\(t\)的值\(;\)

\((2)\) 若\(t=1\)，且\(a·b=1\)，求\(\tan \left( 2\alpha{+}\dfrac{\pi}{4} \right)\)的值．

已知\(A\)、\(B\)、\(C\)为\(\triangle ABC\)的三个内角，向量\(m\)满足\(|m|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)，且\(m=(\sqrt{2}\sin \dfrac{B+C}{2},\cos \dfrac{B-C}{2})\)，若\(A\)最大时，动点\(P\)使得\(|\overrightarrow{PB}|\)、\(|\overrightarrow{BC}|\)、\(|\overrightarrow{PC}|\)成等差数列，则\(\dfrac{|\overrightarrow{PA}|}{|\overrightarrow{BC}|}\)的最大值是

若\(\cos ( \dfrac{π}{2}-α)= \dfrac{ \sqrt{2}}{3} \)，则\(\cos (π-2α)=(\)　　\()\)

已知函数\(f(x)=2 \sqrt{3}\cos ^{2}x+\sin 2x- \sqrt{3}+1(x∈R)\)．

\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期及\(f(x)\)的单调递增区间；

\((2)\)若\(x∈[- \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{4}]\)，求\(f(x)\)的值域；

\((3)\)画出函数在\(x∈[0,π]\)上的图像．

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，满足\(2 \overrightarrow{AB}· \overrightarrow{AC}={a}^{2}-{\left(b+c\right)}^{2} \)．

\((1)\)求角\(A\)的大小；

\((2)\)求\(\sin A⋅\sin B⋅\sin C\)的最大值，并求取得最大值时角\(B\)，\(C\)的大小．