知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若α∈（0，π），且3sinα+2cosα=2，则 $tan%20%5Cfrac%20%7B%CE%B1%7D%7B2%7D$ 等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

难度：较易

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2．函数$f(x)=\sin (2x+ \dfrac {π}{3})(x∈R)$的最小正周期为$($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{2}$

B．$4π$

C．$2π$

D．$π$

难度：中等

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3．在$\triangle ABC$中，$A$，$B$，$C$是其三个内角，设$f(B)=4\sin B·\cos ^{2}\left( \left. \dfrac{π}{4}- \dfrac{B}{2} \right. \right)+\cos 2B$，当$f(B)-m < 2$恒成立时，实数$m$的取值范围是$($　　$)$

A．$m < 1$

B．$m > -3$

C．$m < 3$

D．$m > 1$

难度：较难

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4．已知$α$为第三象限角，则$ \dfrac {α}{2}$是第 ______ 象限角

难度：难

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5．
函数$f(x)=1-3\sin ^{2}(x+ \dfrac {π}{4})$的最小正周期为 ______ ．

难度：易

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6．
已知函数$f(x)=\sin ^{2}x+2 \sqrt {3}\sin x\cos x+\sin (x+ \dfrac {π}{4})\sin (x- \dfrac {π}{4})$，$x∈R$．
$($Ⅰ$)$求$f(x)$的最小正周期和值域；
$($Ⅱ$)$若$x=x_{0}(x_{0}∈[0, \dfrac {π}{2}])$为$f(x)$的一个零点，求$\sin 2x_{0}$的值．

难度：难

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7．已知函数$f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x+2\sin ^{2}x+3$．
$($Ⅰ$)$求函数$f(x)$的最小正周期和单调递增区间；
$($Ⅱ$)$若$f( \dfrac {α}{2})= \dfrac {26}{5}$，求$\sin (2α+ \dfrac {π}{6})$的值；
$($Ⅲ$)$当$x∈[- \dfrac {π}{2},0]$时，若$f(x)\geqslant \log _{2}t$恒成立，求$t$的取值范围．

难度：较易

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8． $(1)$若$α$第三象限角，$\sin \alpha =-\dfrac{5}{13}$，求$\tan \dfrac{\alpha }{2}$ $;$
$(2)$若 $\tan $$α=2$，求${{\sin }^{2}}(\pi -\alpha )+2\sin (\dfrac{3\pi }{2}+\alpha )\cos (\dfrac{\pi }{2}+\alpha )$的值．

难度：难

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