知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；

\((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f(A)=\dfrac{1}{2}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．

难度：易

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2．

函数\(f(x)=\sin (2x+\varphi )+\sqrt{3}\cos (2x+\varphi )\)是偶函数的充要条件是

A．\(\varphi =k\pi +\dfrac{\pi }{6},k\in Z\)

B．\(\varphi =2k\pi +\dfrac{\pi }{6},k\in Z\)

C．\(\varphi =k\pi +\dfrac{\pi }{3},k\in Z\)

D．\(\varphi =2k\pi +\dfrac{\pi }{3},k\in Z\)

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)=1+2 \sqrt{3}\sin x\cos x-2{\sin }^{2}x,x∈R \)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x) \)的单调区间；
\((\)Ⅱ\()\)若把\(f(x) \)向右平移\(\dfrac{π}{6} \)个单位得到函数\(g(x) \)，求\(g(x) \)在区间\(\left[- \dfrac{π}{2},0\right] \)上的最小值和最大值．

难度：易

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4．
已知函数\(f(x){=}2\cos^{2}x{+}2\sqrt{3}\sin x\cos x(x{∈}R){.}\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(x{∈[}0{,}\dfrac{\pi}{2}{]}\)时，求函数\(f(x)\)的单调递增区间；

\((\)Ⅱ\()\)设\(∆ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对应边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(c=3\)，\(X(C)=2\)，若向量\(\overrightarrow{m}=(1,\sin A)\)与向量\(\overrightarrow{n}=(2,\sin B)\)共线，求\(a\)，\(b\)的值．

难度：中等

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5．
设\(f(x)=2 \sqrt{3}\cos (2x+ \dfrac{π}{3})+3 \)．

\((1)\)单调递减区间．

\((2)\)若锐角\(α\)满足\(f(α)=3-2 \sqrt{3} \)，求\(\tan \dfrac{4}{5}α \)的值．

难度：中等

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6．已知\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\( \sqrt {3}\sin B-\cos B=1\)，\(b=1\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(A= \dfrac {5\pi }{12}\)，求\(c\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a=2c\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：中等

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7．
\(20\)、已知向量，，，设函数。
\((\)Ⅰ\()\)求的最小正周期与单调递增区间；

\((\)Ⅱ\()\)若且，求的值。

难度：中等

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8．
设\(α\)是第二象限角，且\(|\cos \dfrac {α}{2}|=-\cos \dfrac {α}{2}\)，则\( \dfrac {α}{2}\)是第 ______ 象限角．

难度：易

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9．
已知函数\(f(x)=2\cos x(\sin x-\cos x)+1\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调增区间；
\((2)\triangle ABC\)中，锐角\(A\)满足\(f(A)=1\)，\(b= \sqrt {2}\)，\(c=3\)，求\(a\)的值．

难度：易

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10．
已知，函数在单调递减，则的取值范围是．

难度：中等

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