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共50条信息

1．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， ﹣1）， $\text{[math]}$ =（cosA，sinA）．若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）

A． $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

难度：中等

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2．在△ABC中，B= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，则sinA•sinC的最大值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$

难度：中等

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3．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高h，则sin $%20%5Cfrac%20%7BC-A%7D%7B2%7D$ +cos $%20%5Cfrac%20%7BC%2BA%7D%7B2%7D$ 的值是（　　）

A．1

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

D．-1

难度：较难

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4．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=β 有α= $%20%5Cfrac%20%7BA%2BB%7D%7B2%7D$ ，β= $%20%5Cfrac%20%7BA-B%7D%7B2%7D$
代入③得 sinA+sinB=2sin $%20%5Cfrac%20%7BA%2BB%7D%7B2%7D$ cos $%20%5Cfrac%20%7BA-B%7D%7B2%7D$ ．
（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin $%20%5Cfrac%20%7BA%2BB%7D%7B2%7D$ sin $%20%5Cfrac%20%7BA-B%7D%7B2%7D$ ；
（Ⅱ）求值：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

难度：较易

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5．已知S= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B200000%7D$ （sin $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B200000%7D$ +sin $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B200000%7D$ +sin $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B200000%7D$ +…+sin $%20%5Cfrac%20%7B100000%CF%80%7D%7B200000%7D$ ），推测下列各值中与S最接近的是（　　）

A．0.9988

B．0.9999

C．1.0001

D．2.0002

难度：较难

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6． sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于(　　)

A．－ $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C．－ $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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7．在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为（　　）

A．G＞F＞E

B．E＞F＞G

C．F＞E＞G

D．F＞G＞E

难度：中等

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8．利用积化和差公式化简sinαsin( $\text{[math]}$ -β)的结果为（　　）

A．- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

难度：中等

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9．在△ABC中，若B=30°，则cosAsinC的取值范围是（　　）

A．[﹣1，1]

B．[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

C．
[- $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ]

D．[- $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ]

难度：中等

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10．已知sin（α+β）•sin（β﹣α）=m，则cos²α﹣cos²β的值为

难度：中等

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