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            • 1． 为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）
              （Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．
              （Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 2． 盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．
              （Ⅰ）取到的2只都是次品；
              （Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．
              难度：易
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            • 3． 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
              （1）从A中又放回的摸球，每次摸出一个，共摸5次
              ①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．
              （2）若A、B两个袋子中的球之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．
              难度：较易
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            • 4． 袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．
              （1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；
              （2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 5． 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．
              （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
              （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．
              难度：中等
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            • 6． 全美职业篮球联赛（NBA）某年度总决赛在雷霆队与迈阿密热火队之间角逐，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束．因两队实力相当，故每场比赛获胜的可能性相等．据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入2000万美元，以后每场比赛门票收入比上场增加100万美元，当两队决出胜负后，问：
              （1）组织者在此次决赛中要获得门票收入不少于13500万元的概率为多少？
              （2）某队在比赛过程中曾一度比分落后2分以上，最后取得全场胜利称为“逆袭”，求雷霆队“逆袭”获胜的概率；
              （3）求此次决赛所需比赛场数的分布列及数学期望．
              难度：较易
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            • 7． 在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为．
              （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
              （2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．
              难度：较易
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            • 8． 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；
              （1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
              （2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果Eξ≥5，求P2的取值范围．
              难度：难
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            • 9． 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：
              日销售量 1 1.5 2
              频数 10 25 15
              频率 0.2 a b
              （1）求表中a，b的值
              （2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，
                 ①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；
                 ②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．
              难度：较易
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            • 10． 公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革．某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：
              车尾号 0和5 1和6 2和7 3和8 4和9
              限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
              现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立．
              （1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
              （2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．
              难度：较易
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