知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为
1
2
，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验．
（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验．直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次．求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和期望．

难度：中等

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2．下列事件A、B是相互独立事件的是．
①一枚硬币掷两次，事件A表示“第一次为正面”，事件B表示“第二次为反面”②袋中有2白，2黑的小球，不放回的摸两球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”③掷一枚骰子，事件A表示“出现的点数为奇数”，事件B表示“出现的点数为偶数”④事件A表示“人能活到20岁”，事件B表示“人能活到50岁”

难度：中等

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3．某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是
2
3
，每次投篮结果互不影响．
（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；
（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．

难度：中等

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4．如图所示的是高二某班60名同学参加学业水平会考所得化学成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，求该班会考及格（60分以上）的同学的人数．

难度：中等

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5．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率．

难度：中等

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6．向区间[0，1）内随机地任投一点，以事件A表示点落在子区间[0，
1
2
）内，而事件B表示点落在子区间[
1
4
，
3
4
）内，则事件A与事件B 相互独立事件．（填“是”或“不是”）

难度：较易

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7．用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是．

难度：较难

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