知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.95，0.9．
求：
（1）在一次射击中，目标被击中的概率；
（2）目标恰好被甲击中的概率．

难度：较难

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2．三个元件T₁，T₂，T₃正常工作的概率分别为
1
2
，
3
4
，
3
4
，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路．
（1）在如图的一段电路中，电路不发生故障的概率是多少？
（2）三个元件按要求连成怎样的一段电路时，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时的电路图，并说明理由．

难度：较难

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3．某射手每次射击击中目标的概率是
4
5
，求这名射手在10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率．

难度：中等

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4．在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立地对天气进行预报，若甲气象站对天气预报的准确率为0.8，乙气象站对天气预报的准确率为0.95，在同一时间段里，求：
（1）甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率；
（2）至少有一个气象站对天气预报准确的概率．

难度：中等

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5．甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，竞赛规则是：如果第一轮比赛中有人晋级，则比赛结束，否则进行同等条件下的第二轮比赛，最多比赛两轮．每轮比赛甲晋级的概率为0.6，乙晋级的概率为0.5，甲、乙两人是否晋级互不影响．求：
（1）比赛只进行一轮的概率P（A）；
（2）设晋级的人数为X，试求X的分布列和数学期望．

难度：中等

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6．惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．
参考公式：互斥事件加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）（事件A与事件B互斥）．
独立事件乘法公式：P（A∩B）=P（A）•P（B）（事件A与事件B相互独立）．
条件概率公式：P(B|A)=
P(AB)
P(A)
．

难度：中等

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7．甲，乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：
（1）其中恰有一人击中目标的概率；
（2）至少有一人击中目标的概率．

难度：中等

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8．有一项活动，需在3名教师，8名男生和5名女生中选人参加．
（1）需一人参加，选到教师的概率是多少？
（2）需三人参加，选到一名教师、一名男生、一名女生的概率是多少？
（3）需三人参加，选到至少一名教师的概率是多少？

难度：较易

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9．有好友来访，乘“车，船，飞机“的概率分别是
2
5
，
2
5
，
1
5
．乘三种工具迟到的概率分别是
1
3
，
1
4
，0．若来访好友迟到了，求好友来访乘船的概率是多少？

难度：中等

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10．某跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率是失败的概率的4倍，且每次试跳成功与否相互之间没有影响．
（1）求该跳高运动员试跳三次，第三次才成功的概率；
（2）求该跳高运动员在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率．

难度：较易

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