知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
某旅游爱好者计划从\(3\)个亚洲国家\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)和\(3\)个欧洲国家\(B_{1}\)，\(B_{2}\)，\(B_{3}\)中选择\(2\)个国家去旅游．
\((1)\)若从这\(6\)个国家中任选\(2\)个，求这\(2\)个国家都是亚洲国家的概率；
\((2)\)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选\(1\)个，求这\(2\)个国家包括\(A_{1}\)但不包括\(B_{1}\)的概率．

难度：较易

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3．
现在有\(2\)名喜爱综艺类节目的男生和\(3\)名不喜爱综艺类节目的男生，在\(5\)人中随机抽取\(2\)人进行深入调研，则这\(2\)人中恰有\(1\)人喜爱综艺类节目的概率为 ______ ．

难度：易

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4．

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日的每天昼夜温差与实验室每天每\(100\)颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	\(3\)月\(1\)日	\(3\)月\(2\)日	\(3\)月\(3\) 日	\(3\)月\(4\)日	\(3\)月\(5\)日
温差\(x(℃)\)	\(10\)	\(11\)	\(13\)	\(12\)	\(8\)
发芽数\(y(\)颗\()\)	\(23\)	\(25\)	\(30\)	\(26\)	\(16\)

\((1)\)从\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日中任选\(2\)天，记发芽的种子数分别为\(m\)，\(n\)，求事件“\(m\)，\(n\)均小于\(25\)”的概率；
\((2)\)请根据\(3\)月\(2\)日至\(3\)月\(4\)日的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)．
\((\)参考公式：回归直线方程为\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)，其中\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i-1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x} \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i-1}^{n}x_{i}^{2}-n( \overset{}{x})^{2}}\)，\( \hat a= \hat y- \hat bx)\)

难度：较难

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5．

甲、乙两枚骰子先后各抛一次，\(a\)，\(b\)分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数，当点\(P(a,b)\)落在直线\(x+y=m(m\)为常数\()\)上的概率最大时，则\(m\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(5\)

C．\(7\)

D．\(8\)

难度：易

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6．
为了研究某种农作物在特定温度下\((\)要求最高温度\(t\)满足：\(27℃\leqslant t\leqslant 30℃)\)的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验\(.\)现有关于该地区\(10\)月份历年\(10\)月份日平均最高温度和日平均最低温度\((\)单位：\(℃)\)的记录如下：

\((\)Ⅰ\()\)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．
\((\)Ⅱ\()\)设该地区今年\(10\)月上旬\((10\)月\(1\)日至\(10\)月\(10\)日\()\)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为\(D_{1}\)，\(D_{2}\)，估计\(D_{1}\)，\(D_{2}\)的大小？\((\)直接写出结论即可\()\)．
\((\)Ⅲ\()\)从\(10\)月份\(31\)天中随机选择连续三天，求所选\(3\)天每天日平均最高温度值都在\([27,30]\)之间的概率．

难度：较易

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7．
一个盒子中装有\(4\)个编号依次为\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)的球，这\(4\)个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为\(X\)，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为\(Y\)
\((1)\)列出所有可能结果．
\((2)\)求事件\(A=\)“取出球的号码之和小于\(4\)”的概率．
\((3)\)求事件\(B=\)“编号\(X < Y\)”的概率．

难度：中等

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8．
甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间\(D\)处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．

\(A\) \(B\) \(C\) \(D\) \(E\) \(F\) \(G\)

\(30\) \(5\) \(10\) \(10\) \(5\) \(20\) \(30\)

\((1)\)将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在\(A\)或\(B\)或\(C\)或\(D\)处，则甲赢；否则，乙赢\(.\)问该约定对乙公平吗？请说明理由．
\((2)\)设甲、乙两人各有\(100\)个积分，筹码停在\(D\)处，现约定：
\(①\)投掷一次硬币，甲付给乙\(10\)个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母\(A-G\)下方所对应的数目；
\(②\)每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置\(D\)处．
你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．

难度：易

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9．
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共\(5\)杯，其颜色完全相同，并且其中的\(3\)杯为\(A\)饮料，另外的\(2\)杯为\(B\)饮料，公司要求此员工一一品尝后，从\(5\)杯饮料中选出\(3\)杯\(A\)饮料\(.\)若该员工\(3\)杯都选对，测评为优秀；若\(3\)杯选对\(2\)杯测评为良好；否测评为合格\(.\)假设此人对\(A\)和\(B\)饮料没有鉴别能力
\((1)\)求此人被评为优秀的概率
\((2)\)求此人被评为良好及以上的概率．

难度：较易

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10．

一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于\(10\)的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{6}\)

B．\( \dfrac {1}{9}\)

C．\( \dfrac {2}{9}\)

D．\( \dfrac {1}{4}\)

难度：易

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\(A\)	\(B\)	\(C\)	\(D\)	\(E\)	\(F\)	\(G\)
\(30\)	\(5\)	\(10\)	\(10\)	\(5\)	\(20\)	\(30\)