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          共50条信息

            • 1．

              “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关\(.\)”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全\(.\)某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：

               

              跟从别人闯红灯

              从不闯红灯

              带头闯红灯

              男生

              \(800\)

              \(450\)

              \(200\)

              女生

              \(100\)

              \(150\)

              \(300\)
              \((1)\)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取\(n\)人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了\(45\)人，求\(n\)的值；

              \((2)\)在“带头闯红灯”的人中，将男生的\(200\)人编号为\(1\)，\(2\)，\(…\)，\(200\)；将女生的\(300\)人编号为\(201\)，\(202\)，\(…\)，\(500\)，用系统抽样的方法抽取\(4\)人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为\(100\)，把抽取的\(4\)人看成一个总体，从这\(4\)人中任选取\(2\)人，求这两人均是女生的概率．

              难度：中等
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            • 2．

              某班同学利用国庆节进行社会实践，对\([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

              组数

              分组

              低碳族的人数

              占本组的频率

              第一组

              		\([25,30)\)

              \(120\)

              		\(0.6\)

              第二组

              		\([30,35)\)

              \(195\)

              \(p\)

              第三组

              		\([35,40)\)

              \(100\)

              		\(0.5\)

              第四组

              		\([40,45)\)

              \(a\)

              		\(0.4\)

              第五组

              		\([45,50)\)

              \(30\)

              		\(0.3\)

              第六组

              		\([50,55]\)

              \(15\)

              		\(0.3\)

              \((1)\)求\(n\)，\(a\)，\(p\)的值\((\)直接写结果\()\)；
              \((2)\)从年龄段在\([40,50)\)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(6\)人参加户外低碳体验活动，其中选取\(2\)人作为领队，求选取的\(2\)名领队中至少有\(1\)人年龄在\([45,50)\)岁的概率．

              ​

              难度：较易
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            • 3．
              某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：
              支持 既不支持也不反对 不支持
              高一学生 \(800\) \(450\) \(200\)
              高二学生 \(100\) \(150\) \(300\)
              \((\)Ⅰ\()\)在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取\(n\)个人，已知从“支持”的人中抽取了\(45\)人，求\(n\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取\(5\)人，从这\(5\)人中任意选取\(2\)人，求至少有\(1\)人是高一学生的概率．
              难度：易
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            • 4． 某地有\(2000\)名学生参加数学学业水平考试，现将成绩\((\)满分：\(100\)分\()\)汇总，得到如图所示的频率分布表．
              \((1)\)请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
              成绩分组 频数 频率
              \([50,60]\) \(100\)  
              \((60,70]\)    
              \((70,80]\) \(800\)  
              \((80,90]\)    
              \((90,100]\) \(200\)  
              \((2)\)将成绩按分层抽样的方法抽取\(150\)名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为\(95\)分，求他被抽中的概率．
              难度：较易
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            • 5． 在集合\(\left\{\begin{matrix} \begin{matrix}x|x= \dfrac{nπ}{6},n=1,2,3,…,10 \end{matrix}\end{matrix}\right\}\)中任取一个元素，则所取元素恰好满足方程\(\cos \) \(x\)\(= \dfrac{1}{2}\)的概率是________．
              难度：易
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            • 6．

              某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润\(50\)元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损\(10\)元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润\(30\)元．

              \((1)\)若商店一天购进该商品\(10\)件，求当天的利润\(y(\)单位：元\()\)关于当天的需求量\(n(\)单位：件，\(n∈N^{*})\)的函数解析式；

              \((2)\)商店记录了\(50\)天该商品的日需求量\(n(\)单位：件\()\)，整理得到如下表格：若该商店一天购进\(10\)件该商品，以这\(50\)天记录的日需求量发生的频率作为概率\(.\)求当天的利润在区间\([400,500]\)内的概率．

              日需求量

              \(8\)

              \(9\)

              \(11\)

              \(12\)

              频数

              \(9\)

              \(11\)

              \(15\)

              \(10\)

              \(5\)

              难度：中等
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            • 7． 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为\(120\)人、\(120\)人、\(n\)人\(.\)为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取\(20\)人在前排就坐，其中高二代表队有\(6\)人．
              \((1)\)求\(n\)的值；
              \((2)\)把在前排就坐的高二代表队\(6\)人分别记为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)，\(e\)，\(f\)，现随机从中抽取\(2\)人上台抽奖\(.\)求\(a\)和\(b\)至少有一人上台抽奖的概率；
              \((3)\)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个\([0,1]\)之间的均匀随机数\(x\)，\(y\)，并按如上图所示的程序框图执行\(.\)若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
              难度：较易
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            • 8． 某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试\((\)下面简称正考\()\)之前必须参加预备考试\((\)下面简称预考\()\)，且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考\(.\)现将\(10\)名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：
              规定预考成绩\(85\)分以上为合格，不低于\(90\)分为优秀\(.\)若上述数据的中位数为\(85.5\)，平均数为\(83\)．
              \((1)\)求\(m\)，\(n\)的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；
              \((2)\)若在上述可以参加正考的学员中随机抽取\(2\)人，求其中恰有\(1\)人成绩优秀的概率．
              难度：较难
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            • 9．
              本题满分某种零件按质量标准分为五个等级\(.\)现从一批该零件中随机抽取\(20\)个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
              等级 一 二 三 四 五
              频率 \(0.05\) \(0.35\) \(m\) \(0.35\) \(0.10\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(m\)；
              \((\)Ⅱ\()\)从等级为三和五的所有零件中，任意抽取\(2\)个，求抽取的\(2\)个零件等级恰好相同的概率．
              难度：较易
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            • 10．
              某小组共\(10\)人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为\(1\)，\(2\)，\(3\)的人数分别为\(3\)，\(3\)，\(4\)，现从这\(10\)人中随机选出\(2\)人作为该组代表参加座谈会．
              \((1)\)设\(A\)为事件“选出的\(2\)人参加义工活动次数之和为\(4\)”，求事件\(A\)发生的概率；
              \((2)\)设\(X\)为选出的\(2\)人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望。
              难度：中等
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