知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动\(.\)为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数\((\)满分为\(100\)分，得分取正整数，抽取学生的分数均在\([50,100]\)之内\()\)作为样本\((\)样本容量为\(n)\)进行统计\(.\)按照\([50,60]\)，\([60,70]\)，\([70,80]\)，\([80,90]\)，\([90,100]\)的分组作出频率分布直方图\((\)图\(1)\)，并作出样本分数的茎叶图\((\)图\(2)(\)茎叶图中仅列出了得分在\([50,60]\)，\([90,100]\)的数据\()\)．
\((\)Ⅰ\()\)求样本容量\(n\)和频率分布直方图中的\(x\)、\(y\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)在选取的样本中，从成绩在\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的学生中随机抽取\(2\)名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的\(2\)名学生中恰有一人得分在\([90,100]\)内的概率．

难度：难

解析收藏试题篮
2．某工厂有\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)工人\(300\)名，\(25\)周岁以下工人\(200\)名\(.\)为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关\(.\)现采用分层抽样的方法，从中抽取了\(100\)名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“\(25\)周岁以上\((\)含\(25\)周岁\()\)”和“\(25\)周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成\(5\)组：\([50,60),[60,70)\)，\([70,80),[80,90)\)，\([90,100)\)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图

\((1)\)从样本中日平均生产件数不足\(60\)件的工人中随机抽取\(2\)人，求至少抽到一名“\(25\)周岁以下组”工人的频率．

\((2)\)规定日平均生产件数不少于\(80\)件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成\(2\times 2\)的列联表，并判断是否有\(90\%\)的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”\(?\)

附表：

\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

3．在正方体\(8\)个顶点中任选\(3\)个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{7}\)

B．\( \dfrac {2}{7}\)

C．\( \dfrac {3}{7}\)

D．\( \dfrac {4}{7}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

4．
在一条热闹的街道上，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有\(3\)只黄色、\(3\)只白色的乒乓球\((\)其体积、质地完全相同\()\)，旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出\(3\)个球，若摸得同一颜色的\(3\)个球，摊主送给摸球者\(10\)元钱；若摸得非同一颜色的\(3\)个球，摸球者付给摊主\(2\)元钱。

\((1)\)摸出的\(3\)个球为黄球的概率是多少？

\((2)\)摸出的\(3\)个球为\(2\)个黄球\(1\)个白球的概率是多少？

\((3)\)假定一天中有\(80\)人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月\((\)按\(30\)天计\()\)能赚多少钱？

难度：较难

解析收藏试题篮
5．

为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者\(.\)从符合条件的志愿者中随机选取\(20\)名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄\((\)岁\()\)分成五组：第\(1\)组\([20,25) \)，第\(2\)组\([25,30) \)，第\(3\)组\([30,35) \)，第\(4\)组\([35,40) \)，第\(5\)组\([40,45) .\)得到的频率

分布直方图\((\)局部\()\)如图所示．

\((1)\)求第\(4\)组的频率，并在图中补画直方图；

\((2)\)从\(20\)名志愿者中再选出年龄低于\(30\)岁的志愿者\(3\)名担任主要宣讲人，求这\(3\)名主要宣讲人的年龄不在同一组的概率．

难度：中等

解析收藏试题篮

6．

有一名同学在书写英文单词“\(error\)”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{119}{120}\)

B．\(\dfrac{9}{10}\)

C．\( \dfrac{19}{20} \)

D．\(\dfrac{1}{2}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

7．
“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势\(1\)次记为\(1\)次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负\(.\)现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．

\((1)\)写出玩家甲、乙双方在\(1\)次游戏中出示手势的所有可能结果；

\((2)\)求出在\(1\)次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．

难度：易

解析收藏试题篮
8．
某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了\(4\)辆，成交价分别为\(5\)元，\(x\)万元，\(7\)万元，\(9\)万元；货车拍卖成交了\(2\)辆，成交价分别为\(7\)万元，\(8\)万元\(.\)总平均成交价格为\(7\)万元．
\((1)\)求该场拍卖会成交价格的中位数；
\((2)\)某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过\(14\)万元的概率．

难度：易

解析收藏试题篮
9．为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，邯郸市法制办组织了普法知识竞赛\(.\)统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各\(5\)名职工的成绩，成绩如下表所示：

甲单位 \(87\) \(88\) \(91\) \(91\) \(93\)

乙单位 \(85\) \(89\) \(91\) \(92\) \(93\)

\((1)\)根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？
\((2)\)用简单随机抽样方法从乙单位\(5\)名职工中抽取\(2\)名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的\(2\)名职工的分数差值至少是\(4\)分的概率．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为\(n\)的样本，按照\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)的分组作出了如图的频率分布直方图，已知\([50,60)\)与\([90,100]\)两组的频数分别为\(24\)与\(6\)．
\((1)\)求\(n\)及频率分布直方图中的\(x\)，\(y\)的值；
\((2)\)估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；
\((3)\)已知\([90,100]\)组中有\(2\)名男生，\(4\)名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选\(2\)名作进一步调查，求\(2\)名学生中至少有\(1\)名男生的频率．

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

甲单位	\(87\)	\(88\)	\(91\)	\(91\)	\(93\)
乙单位	\(85\)	\(89\)	\(91\)	\(92\)	\(93\)