将一枚质地均匀的骰子连续抛掷\(2\)次，向上的点数分别为\(m\)，\(n\)，则点\(P(m,n)\)在直线\(y=\dfrac{1}{2}x\)下方的概率为________．

某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于\(120\)分为优秀，\(120\)分以下为非优秀\(.\)统计成绩后，得到如下的\(2×2\)列联表，

\((1)\)根据列联表的数据，若按\(99.9\%\)的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

\((2)\)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的\(10\)名学生从\(2\)到\(11\)进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号\(.\)试求抽到\(9\)号或\(10\)号的概率．

参考公式与临界值表：\(K^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)．

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日的每天昼夜温差与实验室每天每\(100\)颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

\((\)Ⅰ\()\)从\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日中任选\(2\)天，记发芽的种子数分别为\(m\)，\(n\)，求事件“\(m\)，\(n\)均不小于\(25\)”的概率；

\((\)Ⅱ\()\)请根据\(3\)月\(2\)日至\(3\)月\(4\)日这三组数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}\)；

\((\)Ⅲ\()\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用\(3\)月\(1\)日与\(3\)月\(5\)日的两组数据验证\((\)Ⅱ\()\)中所得的线性回归方程是否可靠\(?\)  \((\)参考公式：回归直线的方程是\(\hat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}\)，其中\(\widehat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\cdot \bar{x}\cdot \bar{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}^{2}-n{{{\bar{x}}}^{2}}}}\)，\(\widehat{a}=\bar{y}-b\bar{x}\)，\()\)

微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司有\(180\)人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有\(60\)人，其余每天使用微信在一小时以上\(.\)若将员工年龄分成青年\((\)年龄小于\(40\)岁\()\)和中年\((\)年龄不小于\(40\)岁\()\)两个阶段，使用微信的人中\(75\%\)是青年人\(.\)若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中\(\dfrac{2}{3}\)是青年人．

\((\)Ⅰ\()\)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出\(2\times 2\)列联表；

附：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

从集合\(\{ \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2},2,3 \}\)中任取一个数记为\(a\)，从集合\(\{-2,-1,1,2\}\)中任取一个数记为\(b\)，则函数\(y=a^{x}+b\)的图像经过第三象限的概率是_________．

为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了\(10\)个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图\((\)单位：毫克\().\)规定：当食品中的有害微量元素的含量在\([0,10]\)时为一等品，在\((10,20]\)为二等品，\(20\)以上为劣质品．

\((\)Ⅰ\()\)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取\(5\)个数据，再分别从这\(5\)个数据中各选取\(2\)个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；

\((\)Ⅱ\()\)每生产一件一等品盈利\(50\)元，二等品盈利\(20\)元，劣质品亏损\(20\)元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取\(1\)件，设这两件食品给该厂带来的盈利为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．

设平面向量\(\overrightarrow{{{a}_{m}}}=\)\((m , 1)\)，\(\overrightarrow{{{b}_{n}}}=\) \(( 2 , n )\)，其中 \(m\)，\(n\) \(\in \)\(\{1,2,3,4\}\)．

    \((I)\)请列出有序数组\((m,n)\)的所有可能结果；

    \((II)\)记“使得\(\overrightarrow{{{a}_{m}}}\bot (\overrightarrow{{{a}_{m}}}-\overrightarrow{{{b}_{n}}})\)成立的\((m,n)\)”为事件\(A\)，求事件\(A\)发生的概率．