知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2013春•河源期末）在如图的正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率π的值．如果撒了1000个芝麻，落在圆内的芝麻总数是776颗，那么这次模拟中π的估计值是；（精确到0.001）

难度：中等

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2．（2011春•泉州校级期中）如图，在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值．正方形的边长2，若总豆子数n=1000，其中落在圆内的豆子数m=790，则估算圆周率π的值是．

难度：中等

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3．（2011•晋中三模）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=
x2
2
与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：
①先产生两组0～1的均匀随机数，a=rand （　　），b=rand （　　）；
②做变换，令x=2a，y=2b；（3）产生N个点（x，y），并统计满足条件y＜
x2
2
的点（x，y）的个数N₁，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N₁=332，则据此可估计S的值为．

难度：较易

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4．（文）利用随机模拟方法计算y=x²与y=4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1区间的均匀随机数a₁=RAND，B₁=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=a₁•4-2，b=b₁•4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a₁=0.3，b₁=0.8及a₁=0.4，b₁=0.3，那么本次模拟得出的面积为．

难度：中等

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5．设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
∫
1
0
f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x₁，x₂，…x_N和y₁，y₂，…y_N，由此得到N个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的点数N₁，那么由随机模拟方案可得积分
∫
1
0
f(x)dx的近似值为．

难度：中等

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6．已知函数RAND可以产生[0，1]区间上的均匀随机数，现在利用均匀随机数产生坐标为（x，y）的点M，已知x=10*（RAND-0.5），y=10*RAND，则其中满足x＜y＜x+5的概率是．

难度：较难

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7．假设大王家订了一份报纸，送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到他家，他每天离家外出的时间在早上6点-9点之间．
（1）他离家前看不到报纸（称事件A）的概率是多少？（必须有过程、区域）
（2）请你设计一种用产生随机数模拟的方法近似计算事件A的概率．

难度：较难

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8．（2007•威海一模）已知图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗．则可以估计出阴影部分的面积约为．

难度：中等

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9．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：
90   79   66   19   19   25  27  19  32  81   24   58   56   96   83
43   12   57   39   30   27  55  64  88  73   01   13   13   79   89
则这三天中恰有两天下雨的概率约是    ．

难度：较难

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10．图形ABC如图所示，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

则估计封闭图形ABC的面积为： m²．

难度：较易

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