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            • 1． 某港口船舶停靠的方案是先到先停．
              （Ⅰ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由．
              （2）根据已往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是0～1之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足X-Y≥0.5，有6次满足X-2Y≥0.5．
              难度：较难
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            • 2． 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
              （a，b），（a，
              .
              b
              ），（a，b），（
              .
              a
              ，b），（
              .
              a
              ，
              .
              b
              ），（a，b），（a，b），（a，
              .
              b
              ），
              （
              .
              a
              ，b），（a，
              .
              b
              ），（
              .
              a
              ，
              .
              b
              ），（a，b），（a，
              .
              b
              ），（
              .
              a
              ，b）（a，b）
              其中a，
              .
              a
              分别表示甲组研发成功和失败，b，
              .
              b
              分别表示乙组研发成功和失败．
              （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
              （Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
              难度：中等
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            • 3． 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；
              “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱
              厨余垃圾400100100
              可回收物3024030
              其他垃圾202060
              （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
              （2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
              （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．
              （求：S2=
              1
              n
              [(x1-
              .
              x
              )               2              +(x2-
              .
              x
              )               2              +…+(xn-
              .
              x
              )               2              ]，其中
              .
              x
              为数据x1，x2，…，xn的平均数）
              难度：中等
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            • 4． 为了了解某校高一学生体能情况，抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图所示），请回答下列问题：
              （1）次数在100～110之间的频率是多少？
              （2）若次数在110以上为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
              （3）根据频率分布直方图估计，学生跳绳次数的平均数是多少？
              难度：中等
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            • 5． 设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB分成三条线段AC、CD、DB．
              （1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的慨率；
              （2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；
              （3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，
              20组随机数如下：
              组别1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
               X 0.52 0.36 0.58 0.73 0.41 0.6 0.05 0.320.38  0.73
               Y 0.760.39 0.37 0.01 0.04 0.28 0.03  0.150.14 0.86
              组别 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 
               X 0.67 0.470.58  0.210.54  0.640.36  0.350.95  0.14
               Y 0.410.54  0.510.37  0.310.23  0.560.89  0.170.03
              （X和Y都是0～1之间的均匀随机数）
              难度：中等
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            • 6． 如图所示，曲线y=x2与y轴、直线y=1围成区域A（图中阴影部分），用模拟的方法求图中阴影部分的面积．（用两种方法）
              难度：中等
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            • 7． 利用随机模拟方法估计曲线y=x2与直线x=1及x轴围成的区域面积．
              难度：较难
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            • 8． 用计算机模拟方法估计：从区间（0，1）内任取两个数，这两个数的和大于
              1
              2
              的概率．
              难度：中等
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            • 9． 生活在湖边的渔民为了方便而快速地知道湖中有多少条鱼，常用一种称为“标记后再捕”的方法．先从湖中随意捕捉一定数量的鱼，例如1 000条鱼，在每条鱼的身上作记号后又放回湖中；隔了一定时间后，再从湖中捕捉一定数量的鱼，例如300条鱼，查看其中有多少条有标记的鱼，假设有20条有标记，估计湖中鱼的总数．
              难度：较易
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            • 10． 某种种子在相同条件下的发芽试验结果如下表：
              每批粒数（n） 2 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
              发芽的粒数（m） 2 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
              发芽的频率（m/n）
              （Ⅰ）计算表中发芽的各个频率；
              （Ⅱ）这种种子发芽的概率约为多少？（精确到0.1）
              难度：较难
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