知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015•哈尔滨校级模拟）如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为．

难度：较难

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2．（2015•丰台区二模）如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为
1
3
，那么△ABC的面积是．

难度：中等

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3．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，没人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈ （用分数表示）．

难度：中等

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4．（2015•益阳一模）如图所示，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为．

难度：中等

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5．（2013秋•天元区校级期中）在边长为1的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，那么阴影区域的面积为．

难度：中等

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6．在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为．

难度：中等

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7．利用计算机随机模拟方法计算y=x²与y=9所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数a，b；
第二步：对随机数a，b实施变换：
a1=6a-3
b1=9b
得到点A（a₁，b₁）；
第三步：判断点A（a₁，b₁）的坐标是否满足b1＜
a
2
1
；
第四步：累计所产生的点A的个数m，及满足b1＜
a
2
1
的点A的个数n；
第五步：判断m是否小于M（一个设定的数）．若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算法．
（1）点落在y=x²上方的概率计算公式是P= ；
（2）若设定的M=1000，且输出的n=340，则用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为（保留小数点后两位数字）．

难度：较难

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8．（2012春•锦州期末）如图，正方形及其内切圆，在该正方形中随机撒了n颗豆子，则落在内切圆中的豆子数目可能大约是．

难度：中等

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9．（2009秋•昌平区期末）为了测算如图阴影部分的面积，做一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是．

难度：中等

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10．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a和b，函数f（x）=x+
b
x
+2a在定义域{x∈R|x≠0}存在零点的概率是．

难度：中等

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