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          共50条信息

            • 1． （2016•延边州模拟）某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：
              （1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；
              （2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．
              难度：中等
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            • 2． 在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．
              （1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；
              （2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中随机抽取2人进行访谈，设这2人中两科成绩均为A的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 3． （2016•湖北模拟）某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]．购物金额的频率分布直方图如下：
              电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在[0.3，0.6）内的购物者发放100元的优惠券，购物金额在[0.6，0.9]内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：元）的分布列和均值．
              难度：中等
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            • 4． 有一个小型慰问演出队，其中有2人会唱歌，有5人会跳舞，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=
              7
              10
              ．
              （I）求该演出队的总人数；
              （Ⅱ）求ξ的分布列并计算Eξ．
              难度：中等
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            • 5． 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为
              3
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              ，
              2
              3
              ，
              1
              2
              ，选手选择继续闯关的概率均为
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              2
              ，且各关之间闯关成功与否互不影响
              （I）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率
              （Ⅱ）设该学生所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
              年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
              频数510151055
              赞成人数4612733
              （1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
              （2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 为了解市场上某品牌中性笔替芯的质量情况，现随机抽取100支进行研究，其中合格品为80支．
              （1）根据产品质量按分层抽样的方法从这100只中抽取10支，甲，乙同学从抽出的10支中随机取3支，求恰有2支合格的概率．
              （2）以随机抽取的100支中合格品的频率作为该产品的合格率，甲乙两同学分别在市场上购得该品牌替芯2支，设两人购得的合格品数分别为x，y，记随机变量X=|x-y|，求X的分布列及数学期望E（X）．
              难度：中等
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            • 8． （2016•广安模拟）将一个半径适当的小球从如图所示的A入口处，向下自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
              1
              2
              ，最后通过黑色区域．
              （1）求小球从B出口通过的概率P（B）；
              （2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为从B出口通过的小球个数，求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 9． 某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂．现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如表：
              得分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
              甲5103411
              乙812319
              （Ⅰ）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；
              （Ⅱ）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元．在（Ⅰ）的前提下：
              （1）记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
              （2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率．
              难度：中等
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            • 10． （2016•成都模拟）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．
              （I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；
              （Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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