知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于\(12\)月\(4\)日到\(12\)月\(31\)日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有\(200\)名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了\(12\)月\(5\)日到\(12\)月\(14\)日共\(10\)天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示：

\((1)\)若甲单位数据的平均数是\(122\)，求\(x\)；

\((2)\)现从如图的数据中任取\(4\)天的数据\((\)甲、乙两单位中各取\(2\)天\()\)，记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于\(130\)人的天数为\({{\xi }_{1}}\)，\({{\xi }_{2}}\)，令\(X{=}{{\xi }_{1}}+{{\xi }_{2}}\)，求\(X\)的分布列和期望．

难度：中等

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2．

\(ξ_{1}\)表示某城市\(1\)天之中发生的火警次数，\(ξ_{2}\)表示某城市一天内的温度，\(ξ_{3}\)表示某城市火车站一个月内的客流数，这三个变量为离散型随机变量的是\((\) \()\)

A．只有\(ξ_{1}\)

B．只有\(ξ_{2}\)

C．\(ξ_{1}\)和\(ξ_{3}\)

D．\(ξ_{1}\)和\(ξ_{3}\)

难度：易

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3．

已知\(2\)件次品和\(3\)件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出\(2\)件次品或者检测出\(3\)件正品时检测结束．

\((1)\) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率\(;\)

\((2)\) 已知每检测一件产品需要费用\(100\)元，设\(X\)表示直到检测出\(2\)件次品或者检测出\(3\)件正品时所需要的检测费用\((\)单位：元\()\)，求\(X\)的概率分布．

难度：较难

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4．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满\(300\)元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的\(1\)个红球，\(1\)个黄球，\(1\)个白球和\(1\)个黑球\(.\)顾客不放回的每次摸出\(1\)个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止\(.\)规定摸到红球奖励\(10\)元，摸到白球或黄球奖励\(5\)元，摸到黑球不奖励．
\((\)Ⅰ\()\)求\(1\)名顾客摸球\(3\)次停止摸奖的概率；

\((\)Ⅱ\()\)记 \(X\) 为\(1\)名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量 \(X\) 的分布列和数学期望．

难度：中等

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5．
某考生从\(6\)道预选题一次性随机的抽取\(3\)道题作答，其中\(4\)道填空题，\(2\)道解答题．

\((1)\) 求该考生至少抽到\(1\)道解答题的概率\(;\)

\((2)\) 若所取的\(3\)道题中有\(2\)道填空题，\(1\)道解答题\(.\)已知该生答对每道填空题的概率均为\(\dfrac{2}{3}\)，答对每道解答题的概率均为\(\dfrac{1}{2}\)，且各题答对与否相互独立\(.\)用\(X\)表示该考生答对题的个数，求\(X\)的分布列和数学期望．

难度：中等

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6．
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力\(.\)每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训\(.\)已知参加过财会培训的有\(60\%\)，参加过计算机培训的有\(75％\)，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

\((1)\)任选\(1\)名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

\((2)\)任选\(3\)名下岗人员，记\(ξ\)为\(3\)人中参加过培训的人数，求\(ξ\)的分布列．

难度：中等

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7．
现有\(4\)个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为\(1\)或\(2\)的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于\(2\)的人去参加乙项目联欢．

\((1)\)求这\(4\)个人中恰好有\(2\)人去参加甲项目联欢的概率；

\((2)\)求这\(4\)个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

\((3)\)用\(X\)，\(Y\)分别表示这\(4\)个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记\(ξ=|X-Y|\)，求随机变量\(ξ\)的分布列．

难度：中等

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8．某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的\(8\)次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：
\((1)\)比较这两名同学\(8\)次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；
\((2)\)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过\(15\)分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响\(.\)预测在接下来的\(2\)次周练中，甲、乙两名同学失分均超过\(15\)分的次数\(X\)的分布列和均值．

难度：难

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9．某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为\( \dfrac {1}{3}\)，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
\((1)\)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
\((2)\)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和\(X\)的分布列及数学期望．

难度：较易

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10．挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考\((\)文化考试\()\)、政审\(.\)若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是\(0.5\)，\(0.6\)，\(0.75\)，能通过文考关的概率分别是\(0.6\)，\(0.5\)，\(0.4\)，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
\((1)\)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；

\((2)\)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数\(ξ\)的分布列．

难度：中等

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