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          共50条信息

            • 1．
              某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵\(.\)某汽车经销商推出\(A\)、\(B\)、\(C\)三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期\(100\)位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图\(.\)已知从\(A\)、\(B\)、\(C\)三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车\(1\)俩所获得的利润分别是\(1\)万元，\(2\)万元，\(3\)万元\(.\)现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆\(.\)以这\(100\)位客户所采用的分期付款方式的频率代替\(1\)位客户采用相应分期付款方式的概率．
              \((1)\)求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
              \((2)\)记\(X(\)单位：万元\()\)为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求\(X\)的分布列与期望．
              难度：较易
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            • 2．

              某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为\(2:1.\)监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取\(5\)辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同．

              \((1)\)求抽取的\(5\)辆单车中有\(2\)辆是蓝色颜色单车的概率；

              \((2)\)在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过\(n(n∈{N}^{*} )\)次\(.\)在抽样结束时，已取到的黄色单车以\(ξ \)表示，求\(ξ \)的分布列和数学期望．

              难度：中等
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            • 3．
              某企业招聘中，依次进行\(A\)科、\(B\)科考试，当\(A\)科合格时，才可考\(B\)科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过\(.\)甲参加招聘，已知他每次考\(A\)科合格的概率均为\( \dfrac {2}{3}\)，每次考\(B\)科合格的概率均为\( \dfrac {1}{2}.\)假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
              \((I)\)求甲恰好\(3\)次考试通过的概率；
              \((II)\)记甲参加考试的次数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和期望．
              难度：较易
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            • 4．
              自\(2016\)年\(1\)月\(1\)日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题\(.\)为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了\(200\)户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
              产假安排\((\)单位：周\()\) \(14\) \(15\) \(16\) \(17\) \(18\)
              有生育意愿家庭数 \(4\) \(8\) \(16\) \(20\) \(26\)
              \((1)\)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为\(14\)周与\(16\)周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
              \((2)\)假设从\(5\)种不同安排方案中，随机抽取\(2\)种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
              \(①\)求两种安排方案休假周数和不低于\(32\)周的概率；
              \(②\)如果用\(ξ\)表示两种方案休假周数和\(.\)求随机变量\(ξ\)的分布及期望．
              难度：中等
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            • 5．
              中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料\(.\)进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探\(.\)由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
              井号\(I\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(6\)
              坐标\((x,y)(km)\) \((2,30)\) \((4,40)\) \((5,60)\) \((6,50)\) \((8,70)\) \((1,y)\)
              钻探深度\((km)\) \(2\) \(4\) \(5\) \(6\) \(8\) \(10\)
              出油量\((L)\) \(40\) \(70\) \(110\) \(90\) \(160\) \(205\)
              \((\)Ⅰ\()1～6\)号旧井位置线性分布，借助前\(5\)组数据求得回归直线方程为\(y=6.5x+a\)，求\(a\)，并估计\(y\)的预报值；
              \((\)Ⅱ\()\)现准备勘探新井\(7(1,25)\)，若通过\(1\)、\(3\)、\(5\)、\(7\)号井计算出的\( \hat b\)，\( \hat a\)的值\(( \hat b, \hat a\)精确到\(0.01)\)与\((I)\)中\(b\)，\(a\)的值差不超过\(10\%\)，则使用位置最接近的已有旧井\(6(1,y)\)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？\((\)参考公式和计算结果：\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x}\cdot \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overset{}{x}^{2}}\)，\( \hat a= \overset{ .}{y}- \hat b \overset{ .}{x}\)，\( \sum\limits_{i=1}^{4}x_{2i-1}^{2}=94\)，\( \sum\limits_{i=1}^{4}x_{2i-1}y_{2i-1}=945)\)
              \((\)Ⅲ\()\)设出油量与勘探深度的比值\(k\)不低于\(20\)的勘探井称为优质井，那么在原有\(6\)口井中任意勘探\(4\)口井，求勘探优质井数\(X\)的分布列与数学期望．
              难度：较易
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            • 6．
              某产品按行业生产标准分成\(8\)个等级，等级系数\(X\)依次为\(1\)，\(2\)，\(…\)，\(8\)，其中\(X\geqslant 5\)为标准\(A\)，\(X\geqslant 3\)为标准\(B\)，已知甲厂执行标准\(A\)生产该产品，产品的零售价为\(6\)元\(/\)件；乙厂执行标准\(B\)生产该产品，产品的零售价为\(4\)元\(/\)件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
              \((1)\)已知甲厂产品的等级系数\(X_{1}\)的概率分布列如表所示：
              \(X1\) \(5\) \(6\) \(7\) \(8\)
              \(P\) \(0.4\) \(a\) \(b\) \(0.1\)
              且\(X1\)的数字期望\(EX1=6\)，求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)为分析乙厂产品的等级系数\(X_{2}\)，从该厂生产的产品中随机抽取\(30\)件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
              \(3\)   \(5\)   \(3\)   \(3\)   \(8\)   \(5\)   \(5\)   \(6\)   \(3\)   \(4\)
              \(6\)   \(3\)   \(4\)   \(7\)   \(5\)   \(3\)   \(4\)   \(8\)   \(5\)   \(3\)
              \(8\)   \(3\)   \(4\)   \(3\)   \(4\)   \(4\)   \(7\)   \(5\)   \(6\)   \(7\)
              用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数\(X_{2}\)的数学期望．
              \((3)\)在\((1)\)、\((2)\)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
              注：\(①\)产品的“性价比”\(= \dfrac {{产品的等级系数的数学期望}}{{产品的零售价}}\)；
              \(②\)“性价比”大的产品更具可购买性．
              难度：较易
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            • 7．
              若离散型随机变量\(X\)的分布列为：
               \(X\)  \(0\)  \(1\)
               \(P\)  \(10a^{2}-a\)  \(2-6a\)
              则实数\(a\)的值为 ______ ．
              难度：易
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            • 8．
              甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空\(.\)比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满\(6\)局时停止\(.\)设在每局中参赛者胜负的概率均为\( \dfrac {1}{2}\)，且各局胜负相互独立\(.\)求：
              \((1)\)打满\(4\)局比赛还未停止的概率；
              \((2)\)比赛停止时已打局数\(ξ\)的分布列与期望\(E(ξ).\)令\(A_{k}\)，\(B_{k}\)，\(C_{k}\)分别表示甲、乙、丙在第\(k\)局中获胜．
              难度：较难
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            • 9．
              生产\(A\)，\(B\)两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于\(82\)为正品，小于\(82\)为次品\(.\)现随机抽取这两种元件各\(100\)件进行检测，检测结果统计如下：
              测试指标 \([70,76)\) \([76,82)\) \([82,88)\) \([88,94)\) \([94,100]\)
              元件\(A\) \(8\) \(12\) \(40\) \(32\) \(8\)
              元件\(B\) \(7\) \(18\) \(40\) \(29\) \(6\)
              \((\)Ⅰ\()\)试分别估计元件\(A\)，元件\(B\)为正品的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)生产一件元件\(A\)，若是正品可盈利\(40\)元，若是次品则亏损\(5\)元；生产一件元件\(B\)，若是正品可盈利\(50\)元，若是次品则亏损\(10\)元\(.\)在\((\)Ⅰ\()\)的前提下，
              \((ⅰ)\)记\(X\)为生产\(1\)件元件\(A\)和\(1\)件元件\(B\)所得的总利润，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望；
              \((ⅱ)\)求生产\(5\)件元件\(B\)所获得的利润不少于\(140\)元的概率．
              难度：较易
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            • 10．
              已知随机变量\(ξ\)的分布列如表，则\(m=\) ______ ；\(E(ξ)=\) ______ ．
              \(ξ\) \(1\) \(2\)
              \(P\) \( \dfrac {1}{3}\) \(m\)
              难度：易
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