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          共50条信息

            • 1．

              小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了\(12\)元，然后发给朋友\(A\)，如果\(A\)猜中，\(A\)将获得红包里的所有金额；如果\(A\)未猜中，\(A\)将当前的红包转发给朋友\(B\)，如果\(B\)猜中，\(A\)、\(B\)平分红包里的金额；如果\(B\)未猜中，\(B\)将当前的红包转发给朋友\(C\)，如果\(C\)猜中，\(A\)、\(B\)和\(C\)平分红包里的金额；如果\(C\)未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设\(A\)、\(B\)、\(C\)猜中的概率分别为\(\dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3} \)，且\(A\)、\(B\)、\(C\)是否猜中互不影响．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(A\)恰好获得\(4\)元的概率；

              \((\)Ⅱ\()\)设\(A\)获得的金额为\(X\)元，求\(X\)的分布列；

              \((\)Ⅲ\()\)设\(B\)获得的金额为\(Y\)元，\(C\)获得的金额为\(Z\)元，判断\(A\)所获得的金额的期望能否超过\(Y\)的期望与\(Z\)的期望之和\(.\)　

              难度：易
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            • 2．
              某校高三\((5)\)班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

              \((1)\)求全班人数，并计算频率分布直方图中\([80,90]\)间的矩形的高；
              \((2)\)若要从分数在\([80,100]\)之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中\(u\)表示分数在\([80,90]\)之间被选上的人数，\(v\)表示分数在之\([90,100]\)间被选上的人数，记变量\(ξ=u-v\)，求\(ξ\)的分布列和期望．
              难度：较易
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            • 3．
              某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班\(30\)位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)．
              \((1)\)求出该班学生英语成绩的众数和平均数；
              \((2)\)从成绩低于\(80\)分得学生中随机抽取\(2\)人，规定抽到的学生成绩在\([50,60)\)的记\(1\)绩点分，在\([60,80)\)的记\(2\)绩点分，设抽取\(2\)人的总绩点分为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 4．
              当前，网购已成为现代大学生的时尚\(.\)某大学学生宿舍\(4\)人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为\(5\)或\(6\)的人去淘宝网购物，掷出点数小于\(5\)的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
              \((1)\)求这\(4\)个人中恰有\(1\)人去淘宝网购物的概率；
              \((2)\)用\(ξ\)，\(η\)分别表示这\(4\)个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记\(X=ξη\)，求随机变量\(X\)的分布列与期望\(E(X)\)．
              难度：较易
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            • 5．
              某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体\(1000\)名学生中随机抽取了\(100\)名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
              \((1)\)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在\(5.0\)以下的人数；
              \((2)\)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在\(1～50\)名和\(951～1000\)名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，
              年级名次
              是否近视              		 \(1～50\) \(951～1000\)
              近视 \(41\) \(32\)
              不近视 \(9\) \(18\)
              能否在犯错的概率不超过\(0.05\)的前提下认为视力与学习成绩有关系？
              \((3)\)在\((2)\)中调查的\(100\)名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了\(9\)人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这\(9\)人中任取\(3\)人，记名次在\(1～50\)的学生人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．
              附：
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\)
              \(k\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：较易
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            • 6．
              在含有\(3\)件次品的\(100\)件产品中，任取\(2\)件，求：
              \((\)Ⅰ\()\)取到的次品数\(X\)的分布列\((\)分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)至少取到\(1\)件次品的概率．
              难度：较易
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            • 7．
              某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间\((\)单位：小时\()\)，统计结果绘成频率分布直方图\((\)如图\().\)已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间\([2,4]\)的有\(8\)人．

              \((1)\)求直方图中\(a\)的值及甲班学生每天平均学习时间在区间\((10,12]\)的人数；
              \((2)\)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于\(10\)个小时的学生中任取\(4\)人参加测试，设\(4\)人中甲班学生的人数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 8．
              某县城高中为了走读学生的上下学交通安全，从学生的身心健康角度出发，决定禁止学生骑电瓶车到校，改骑自行车或坐公交车\(.\)在禁骑之前，对骑电瓶车的学生家长通过致函、家长会等方式进行了问卷调查\(.\)从家长的支持禁骑或不支持禁骑、家长的学历\((\)以父、母中较高的学历为准\()\)等数据中随机地抽取了\(100\)份进行统计如表，学历分为高中以上\((\)含高中毕业\()\)和高中以下\((\)不含高中毕业\()\)．
                高中以下 高中以上 合计
              支持 \(22\) \(68\) \(90\)
              不支持 \(8\) \(2\) \(10\)
              合计 \(30\) \(70\) \(100\)
              \((1)\)判断能否有\(99.9\%\)的把握认为“不支持禁骑”与“学历”有关．
              \((2)\)从抽取出来的不支持学校禁骑决定的学生家长\((\)每位学生只派一位家长参与\()\)中任取三位，取到的家长学历为“高中以上”的人数记为随机变量\(X\)，求\(X\)的分布列及期望\(EX\)．
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，
              \(P(K^{2}\leqslant k)\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              难度：易
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            • 9．
              空气质量指数\((Air\) \(Quality\) \(Index\)，简称\(AQI)\)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照\(AQI\)大小分为六级，\(0～50\)为优；\(51～100\)为良；\(101～150\)为轻度污染；\(151～200\)为中度污染；\(201～250\)为重度污染；\( > 300\)为严重污染\(.\)一环保人士记录\(2017\)年某地某月\(10\)天的\(AQI\)的茎叶图如图．
              \((1)\)利用该样本估计该地本月空气质量优良\((AQI\leqslant 100)\)的天数；
              \((\)按这个月总共\(30\)天计算\()\)
              \((2)\)将频率视为概率，从本月中随机抽取\(3\)天，记空气质量优良的天数为\(ξ\)，求\(ξ\)的概率分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 10．
              某中学高二年级开设五门大学选修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理、商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级\(600\)名学生各科选课人数统计如下表：
              选修课程 线性代数 微积分 大学物理 商务英语 文学写作 合计
              选课人数 \(180\) \(x\) \(120\) \(y\) \(60\) \(600\)
              其中选修数学学科的人数所占频率为\(0.6.\)为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这\(600\)名学生中抽取\(10\)人进行分析．
              \((\)Ⅰ\()\)从选出的\(10\)名学生中随机抽取\(3\)人，求这\(3\)人中至少\(2\)人选修线性代数的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)从选出的\(10\)名学生中随机抽取\(3\)人，记\(ξ\)为选修线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值\(.\)求随机变量\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：难
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