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          共50条信息

            • 1． （2016•雅安模拟）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，
              其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
              （1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在[90，100）内至多1名学生；
              （2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．
              难度：中等
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            • 2． 某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：
              （1）求出表中M，p及图中a的值；
              （2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．
              分组频数频率
              [10，15）50.25
              [15，20）12n
              [20，25）mp
              [25，30）10.05
              合计M1
              难度：中等
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            • 3． 设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同．从中一次任意选取3个，取后不放回．
              （1）求三种颜色球各取到1个的概率；
              （2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 4． 某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分，现从中任意选取三道题组成问卷，记随机变量X为此问卷的总分．
              （Ⅰ）求X的分布列；
              （Ⅱ）求X的数学期望E（X）．
              难度：中等
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            • 5． 某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．
              （1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
              （2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；
              （3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取2名学生组成一个实验组，设其中男生人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
              难度：中等
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            • 6． 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
              2
              5
              ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
              7
              9
              ．
              （Ⅰ）若袋中共有10个球，
              （i）求白球的个数；
              （ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
              （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
              7
              10
              ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
              难度：中等
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            • 7． （2016•资阳模拟）某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各4人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销这种特产的件数．
              （Ⅰ）在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率；
              （Ⅱ）从这8名促销员中随机选取3名，设这3名促销员中促销多于35件的人数为X，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 8． （2016•绵阳模拟）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．
              （Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；
              （Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；
              （Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 9． 某著名大学向大一贫困新生提供A，B，C三个类型的助学金，要求每位申请人只能申请其中一个类型，且申请任何一个类型是等可能的，在该校的任意4位申请人中．
              （1）求恰有3人申请A类奖助学金的概率；
              （2）被申请的助学金类型的个数ξ的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 10． 目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：
              年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
              频数510151055
              赞成人数469634
              （1）若从年龄在[15，25）、[25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；
              （2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．
              态度
              年龄              		赞成不赞成总计
              中青年
              中老年
              总计
              参考公式和数据：x2=
              n(ad-bc)2
              (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

              X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635
              A、B关联性无关联90%95%99%
              难度：中等
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