知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第\(i\)次得到的点数为\(a_{i}\)，若存在正整数\(k\)，使\(a_{1}+a_{2}+…+a_{k}=6\)，则称\(k\)为你的幸福数字．
\((1)\)求你的幸福数字为\(2\)的概率；
\((2)\)若\(k=1\)，则你的得分为\(5\)分；若\(k=2\)，则你的得分为\(3\)分；若\(k=3\)，则你的得分为\(1\)分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记\(0\)分，求得分\(X\)的分布列和数学期望．

难度：较易

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2．
某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有\(N\)人参加，现将所有参加者按年龄情况分为\([20,25)\)，\([25,30)\)，\([30,35)\)，\([35,40)\)，\([40,45)\)，\([45,50)\)，\([50,55)\)等七组，其频率分布直方图如下所示\(.\)已知\([35,40)\)这组的参加者是\(8\)人．
\((1)\)求\(N\)和\([30,35)\)这组的参加者人数\(N_{1}\)；
\((2)\)已知\([30,35)\)和\([35,40)\)这两组各有\(2\)名数学教师，现从这两个组中各选取\(2\)人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有\(1\)名数学老师的概率；
\((3)\)组织者从\([45,55)\)这组的参加者\((\)其中共有\(4\)名女教师，其余全为男教师\()\)中随机选取\(3\)名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为\(x\)，求\(x\)的分布列和均值．

难度：较易

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3．
某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四所中学的学生当中随机抽取\(50\)名学生参加问卷调查，已知\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四所中学各抽取的学生人数分别为\(15\)，\(20\)，\(10\)，\(5\)．
\((\)Ⅰ\()\)从参加问卷调查的\(50\)名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
\((\)Ⅱ\()\)在参加问卷调查的\(50\)名学生中，从来自\(A\)，\(C\)两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用\(ξ\)表示抽得\(A\)中学的学生人数，求\(ξ\)的分布列及期望值．

难度：较易

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4．

某市甲、乙两校高二级学生分别有\(1100\)人和\(1000\)人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取\(105\)名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在\([120,150]\)为优秀．
甲校：

分组	\([70,80)\)	\([80,90)\)	\([90,100)\)	\([100,110)\)	\([110,120)\)	\([120,130)\)	\([130,140)\)	\([140,150)\)
频数	\(2\)	\(3\)	\(10\)	\(15\)	\(15\)	\(x\)	\(3\)	\(1\)

乙校：

分组	\([70,80)\)	\([80,90)\)	\([90,100)\)	\([100,110)\)	\([110,120)\)	\([120,130)\)	\([130,140)\)	\([140,150)\)
频数	\(1\)	\(2\)	\(9\)	\(8\)	\(10\)	\(10\)	\(y\)	\(3\)

\((1)\)求表中\(x\)与\(y\)的值；
\((2)\)由以上统计数据完成下面\(2×2\)列联表，问是否有\(99\%\)的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？
\((3)\)若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取\(3\)人\((\)每次抽取看作是独立重复的\()\)，求优秀学生人数\(ξ\)的分布列和数学期望．

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(k\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

\((K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d)\)

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

难度：较易

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5．
\(2012\)年春节前，有超过\(20\)万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿\(321\)国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在\(321\)国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所\(.\)交警小李在某休息站连续\(5\)天对进站休息的驾驶人员每隔\(50\)辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：
\((1)\)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
\((2)\)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有\(5\)名，则四川籍的应抽取几名？
\((3)\)在上述抽出的驾驶人员中任取\(2\)名，求抽取的\(2\)名驾驶人员中四川籍人数\(ξ\)的分布列及其均值．

难度：较易

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6．
某市\(A\)、\(B\)两所中学的学生组队参加辩论赛，\(A\)中学推荐了\(3\)名男生、\(2\)名女生，\(B\)中学推荐了\(3\)名男生、\(4\)名女生，两校所推荐的学生一起参加集训\(.\)由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取\(3\)人，女生中随机抽取\(3\)人组成代表队．
\((\)Ⅰ\()\)求\(A\)中学至少有\(1\)名学生入选代表队的概率；
\((\)Ⅱ\()\)某场比赛前，从代表队的\(6\)名队员中随机抽取\(4\)人参赛，设\(X\)表示参赛的男生人数，求\(X\)的分布列和数学期望．

难度：难

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7．
甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为\( \dfrac {1}{3}\)，乙胜的概率为\( \dfrac {2}{3}\)，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数\(X\)的分布列和均值．

难度：较易

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8．

设随机变量\(X\)的分布列为\(P(X=k)= \dfrac {k}{25}\)，\(k=1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，则\(P( \dfrac {1}{2} < X < \dfrac {5}{2})\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{15}\)

B．\( \dfrac {2}{5}\)

C．\( \dfrac {1}{5}\)

D．\( \dfrac {1}{15}\)

难度：易

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9．
某公司进行公开招聘，应聘者从\(10\)个考题中通过抽签随机抽取\(3\)个题目作答，规定至少答对\(2\)道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的\(6\)道．
\((1)\)求小王能进入“面试”环节的概率；
\((2)\)求抽到小王作答的题目数量的分布列．

难度：较易

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10．
高三年级有\(3\)名男生和\(1\)名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这\(3\)名男生报此所大学的概率都是\( \dfrac {1}{2}\)，这\(1\)名女生报此所大学的概率是\( \dfrac {1}{3}.\)且这\(4\)人报此所大学互不影响．
\((\)Ⅰ\()\)求上述\(4\)名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；
\((\)Ⅱ\()\)在报考某所大学的上述\(4\)名学生中，记\(ξ\)为报这所大学的男生和女生人数的和，试求\(ξ\)的分布列和数学期望．

难度：较易

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