\(PM2.5\)是指大气中直径小于或等于\(2. 5\)微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物\(.\)虽然\(PM2.5\)只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国\(PM2.5\)标准如表所示\(.\)我市环保局从市区四个监测点\(2012\)年全年每天的\(PM2.5\)监测数据中随机抽取\(15\)天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。

\((1)\)求这\(15\)天数据的平均值\((\)结果保留整数\()\)．

\((2)\)从这\(15\)天的数据中任取\(3\)天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数\(\xi \)，求\(\xi \)的分布列和数学期望；

\((3)\)以这\(15\)天的\(PM2.\)  \(5\)日均值来估计一年的空气质量情况，则一年\((\)按\(360\)天计算\()\)中大约有多少天的空气质量达到一级．

．已知随机变量\(X\)的分布列为\(P\)\((\)\(X=k\)\()\)\(=\)\( \dfrac{1}{{2}^{k}} \)，\(k=\)\(1\)，\(2\)，\(…\)，则\(P\)\((2\)\( < X\)\(\leqslant 4)\)等于\((\) \()\)

广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享\(.\)现随机抽取\(50\)位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：

\((\)Ⅰ\()\)求这\(50\)位市民幸福指数的数学期望\((\)即平均值\()\)；

\((\)Ⅱ\()\)以这\(50\)人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民\((\)人数很多\()\)任选\(3\)人，记表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数\(.\)求\(\xi \)的分布列；

\((\)Ⅲ\()\)从这\(50\)位市民中，先随机选一个人\(.\)记他的幸福指数为\(m\)，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为\(n\)，求\(n < m+60\)的概率\(P\)．

甲、乙两位小学生各有\(2008\)年奥运吉祥物“福娃”\(5\)个\((\)其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”\()\)，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达\(9\)次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止\(.\)记游戏终止时投掷骰子的次数为\(ξ\)

\((1)\)求掷骰子的次数为\(7\)的概率；

\((2)\)求\(ξ\)的分布列及数学期望\(Eξ\)．

一家面包户根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图\(.\)如图所示．

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

\((1)\)求在未来连续\(3\)天里，有连续\(2\)天的日销售量都不低于\(100\)个且另\(1\)天的日销售量低于\(50\)个的概率；

\((2)\)用\(X\)表示在未来\(3\)天里日销售量不低于\(100\)个的天数，求随机变量\(X\)的分布列．

在一次耐力和体能测试之后，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的耐力成绩\((x)\)和体能成绩\((y)\)进行回归分析，求得回归直线方程为\(\hat{y}=1.5x-3.5.\)由于某种原因，成绩表\((\)如下表所示\()\)中缺失了乙的耐力和体能成绩．

\((\)Ⅰ\()\)请设法还原乙的耐力成绩\(m\)和体能成绩\(n\)；

\((\)Ⅱ\()\)在区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛\(.\)共举行\(3\)场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于\(16\)分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章\(.\)若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为\(\xi \)，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数\(\xi \)的分布列与数学期望．