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          共50条信息

            • 1． （2016•桂林模拟）为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10．
              （1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5]概率约是多少？
              （2）从尺码落在区间（37.5，39.5]（43.5，45.5]顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5]的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
              难度：中等
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            • 2． 某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期（×月×日）将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：
              统计信息在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）
              公路123
              1
              10
              		1.6
              公路214
              1
              2
              		0.8
              （Ⅰ）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
              （Ⅱ）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
              （注：毛收入=销售商支付给牛奶厂的费用-运费）
              难度：中等
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            • 3． 为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：
              ①锻炼时间不超过1小时，免费；
              ②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；
              ③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；
              ④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．
              （Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
              （Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 4． （2016•雅安模拟）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，
              其中成绩分组间是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
              （1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在[90，100）内至多1名学生；
              （2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．
              难度：中等
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            • 5． 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
              学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院
              人数4646
              （Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
              （Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0-50为优秀，各类人群可正常活动．某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．

              （1）求a的值；
              （2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；
              （3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：
              日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
              温差x （度）101113129
              发芽数y（颗）1516171413
              参考数据
              5
              i=1
              xiyi=832，
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =615，              ，其中b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ；a=
              .
              y
              -b
              .
              x

              （1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数．（结果保留整数）
              （2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望和方差．
              难度：中等
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            • 8． 下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知80～90分数段的学生数为21人．
               分数段[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]
               频率0.05 0.2 0.25 0.2 0.15   0.05
              （Ⅰ）求该专业毕业生综合能力测试成绩在90～95分数段内的人数；
              （Ⅱ）现欲将90～95分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为
              3
              5
              ．求90～95分数段内男女各几人？
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量ξ表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 9． 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：
              车型
              概率
              人              		ABC
              甲
              1
              5
              		pq
               乙/
              1
              4
               
              3
              4
               
              若甲、乙都选C类车型的概率为
              3
              10
              ．
              （Ⅰ）求p，q的值；
              （Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；
              （Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
              车型ABC
              补贴金额（万元/辆）345
              记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．
              难度：中等
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            • 10． 我国对PM2.5采用如下标准：
              PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级
              m＜35一级
              35≤m≤75二级
              m＞75超标
              某市环保局从2014年的PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
              （1）从这10天的数据中任取3天的数据，记ξ表示这3天中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列及数学期望；
              （2）设这一年的360天中空气质量达到一级的天数为η，以这10天的PM2.5日均值来估计η取何值时的概率最大．
              难度：中等
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