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          共50条信息

            • 1． 春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过200元．已知红包内金额在（0，50]的有3个，在（50，100]的有4个，在（100，200]的有3个．
              （I）若小明为了感谢父母，特地随机拿出两个红包，给父母各一个，求父母二人所得红包金额分别在（50，100]和（100，200]的概率；
              （Ⅱ）若小明要随机拿出3个红包的总金额给爷爷、奶奶和外公、外婆买礼物，设他所拿出的三个红包金额在（50，100]的有X个，求X的分布列及其期望．
              难度：中等
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            • 2． 国家旅游局确定2016年以“丝绸之路旅游年”为年度旅游宣传主题，甘肃武威为配合国家旅游局，在每张门票后印有不同的“丝绸之路徽章”．某人利用五一假期，在该地游览了文庙，白塔寺，沙漠公园，森林公园，天梯山石窟五处景点，并收集文庙纪念徽章3枚，白塔纪念徽章2枚，其余三处各1枚．，现从中任取4枚．
              （Ⅰ）求抽取的4枚中恰有3个景点的概率；
              （Ⅱ）抽取的4枚徽章中恰有文庙纪念徽章的个数为ξ枚，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 某学校对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核我合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
              4
              5
              ，
              2
              3
              ，
              2
              3
              ，他们考核所得的等次相互独立．
              （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
              （2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 4． 离散型随机变量ξ的概率分布列如图，若Eξ=1，则Dξ的值为    ．
               ξ 01  2
               P0.2  ab 
              难度：较易
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            • 5． 一个袋子中有k个红球，4个绿球，2个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．从中一次随机取出2个球，每取得1个红球记1分、取得1个绿球记2分、取得1个黄球记5分，用随机变量X表示取到2个球的总得分，已知总得分是2分的概率为
              1
              12
              ．
              （Ⅰ）求袋子中红球的个数；
              （Ⅱ）求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 6． （2016•大连一模）某初中对初二年级的学生进行体质测试，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：
              男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；
              女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．
              （1）求女生立定跳远成绩的中位数；
              （2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；
              （3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷m次，乙掷n次，掷出的正面次数依次记为x，y．
              （Ⅰ）若m+n=10，记ξ=x+y，求P（ξ=k）的最大值：
              （Ⅱ）若m=3，n=2，求x-y的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 某地区某商品的零售价格每周不断发生变化，但呈现如下规律：本周价格a元时，下周价格以概率p升1元或以概率1-p降1元，若第一周的价格为20元．
              （I）若p=
              1
              2
              ，求第五周价格仍为20元的概率；
              （Ⅱ）若p=
              2
              3
              ，第五周的价格为X元，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 9． 2015年署期，某高校3名大学生计划去学校指定的A、B、C、D4个单位做暑假工，每人选择其中一个单位（可以去相同的单位），求选择A单位的人数的分布列．
              难度：中等
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            • 10． 为了调查欧洲某国家女性居民的身高情况，某研究机构在该国家各地区随机抽取了30个不同国家女性居民进行身高测量，现将数据展示如下（单位：cm）．
              157  168  169  169  172  159  175  175  176  176  191  159  159  173  174
              180  181  170  181  187  157  158  161  162  164  165  178  168  182  184
              身高超过175cm的女性（包括175cm）定义为“较高人群”；身高在175cm以下（不包括175cm）的女性定义为“一般人群”．
              （1）若从上述数据中随机抽取2个，求至少有1个数据为“较高人群”数据的概率；
              （2）用样本估计总体，若从该国所有女性居民中随机选3人，用X表示所选3人中“较高人群”的人数，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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