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          共50条信息

            • 1． 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次．
              （1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
              （2）若将频率视作概率，某人在该购物平台上进行5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
              ①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
              ②求X的数学期望和方程．
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 2． （2016•河西区二模）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．
              （Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；
              （Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；
              （Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 3． （2016•运城模拟）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
              （Ⅰ）试评估该校高三年级男生的平均身高；
              （Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
              （Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
              难度：中等
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            • 4． 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
              （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
              （Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
              （Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
              参考数据：若ξ-N（μ，σ2），则p（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
              难度：中等
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            • 5． 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．若口井勘探初期数据资料见如表：
              井号I123456
              坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
              钻探深度（km）2456810
              出油量（L）407011090160205
              （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
              （Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
              b
              ，
              a
              的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最迫近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -
              n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，
              4
              i=1
              x2i-12=94，
              4
              i=1
              x2i-1y2i-1=945              ）
              （Ⅲ）设口井出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 6． “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
              男性女性合计
              反感10  
              不反感 8 
              合计  30
              已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
              7
              15
              ．
              （I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
              ）
              （Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
              4
              5
              ，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q（p＞q），且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
              ξ0123
              p
              2
              45
              		ad
              8
              45
              （1）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
              （2）求p，q的值；
              （3）求数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是
              1
              2
              ．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m）．
              （Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式（不必证明）；
              （Ⅱ）已知f（x）=
              4-x，1≤x≤3
              x-3，3＜x≤6
              ，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ=f（m），试求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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