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            • 1． 某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
              （1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；
              （2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              （1）写出a的值；
              （2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
              （3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 为推行“新课堂”教学法，某化学教师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
               分数[50，59）[60，69）[70，79）[80，89）[90，100]
               甲班频数 5 6 4 4 1
               乙班频数 1 3 6 5 5
              （1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？
                甲班 乙班 总计
               成绩优良   
               成绩不优良   
               总计   
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

              临界值表：
               P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010
               k 2.706 3.841 5.024 6.635
              （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•珠海期末）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
              （1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
              （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
              经济损失不超过
              4000元              		经济损失超过
              4000元              		合计
              捐款超过
              500元              		60
              捐款不超
              过500元              		10
              合计
              附：临界值表
              P（K2≥k）0.100.050.025
                  k2.7063.8415.024
              随机量变K2=
              (a+b+c+d)(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 5． 某烹任学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：

              （1）求频率分布直方图中a，b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
              （2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取3人，其中厨神人数为X，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如下表所示：
              试销价格x（元）4567a9
              产品销量y（件）b8483807568
              已知变量x，y具有线性负相关关系，且
              6
              i=1
              xi=39，
              6
              i=1
              yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=-4x+106；丙y=-4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．
              （1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；
              （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 已知袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球的编号为1，2，3，4，5，3个蓝球的编号为1，2，3，现从袋中任意取出3个小球．
              （1）求取出的3个小球中，有小球编号为3的概率；
              （2）记X为取出的3个小球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 一般地，将扑克牌中的J，Q，K叫花牌，某人从一副已洗均匀的扑克牌（去掉大、小王，共52张）中依次摸取5张，所摸扑克牌中恰好有3张花牌的概率是多少？若X表示摸5张扑克牌中的花牌，求X的分布列．
              难度：较易
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            • 9． 某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）．
              （1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；
              （2）求这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数；
              （3）在这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
              参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
              难度：中等
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            • 10． 为纪念抗日战争胜利70周年，2015年9月3日在北京举行盛大的阅兵式，其中有2个抗战老兵方队，11个徒步方队，17个外军方队，27个装备方队，10个空中方队．上午8点开始从驻地向阅兵目的地集结，10个空中方队不受交通的限制，为了人民的正常生恬，不实行交通管制．路线①堵车的概率为
              1
              4
              ；路线②堵车的概率为p．若11个徒步方队、27个装备方队走路线①，2个抗战老兵方队与17个外军方队走路线②且四队是否堵车没有影响．
              （1）若四个方队恰有一个方队堵车的概率为
              3
              8
              ，求走路线②堵车的概率；
              （2）在（1）的条件下，求四个方队中堵车方队的方队的个数ɛ的分布列与数学期望．
              难度：中等
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