知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\(2011\)年，国际数学协会正式宣布，将每年的\(3\)月\(14\)日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得\(5\)个学豆、\(10\)个学豆、\(20\)个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束\(.\)设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为\( \dfrac {3}{4}\)，\( \dfrac {2}{3}\)，\( \dfrac {1}{2}\)，选手选择继续闯关的概率均为\( \dfrac {1}{2}\)，且各关之间闯关成功与否互不影响
\((I)\)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率
\((\)Ⅱ\()\)设该学生所得学豆总数为\(X\)，求\(X\)的分布列与数学期望．

难度：较易

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2．
某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，\(A\)箱内有一个“\(1\)”号球、两个“\(2\)”号球、三个“\(3\)”号球、四个无号球，\(B\)箱内有五个“\(1\)”号球、五个“\(2\)”号球，每次摸奖后放回\(.\)消费额满\(100\)元有一次\(A\)箱内摸奖机会，消费额满\(300\)元有一次\(B\)箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“\(1\)”号球奖\(50\)元、“\(2\)”号球奖\(20\)元、“\(3\)”号球奖\(5\)元，摸得无号球则没有奖金．
\((\)Ⅰ\()\)经统计，消费额\(X\)服从正态分布\(N(150,625)\)，某天有\(1000\)位顾客，请估计消费额\(X\)
\((\)单位：元\()\)在区间\((100,150]\)内并中奖的人数；
附：若\(X\backslash ～N(μ,\;σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < X < μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < X < μ+2σ)=0.9544\)．
\((\)Ⅱ\()\)某三位顾客各有一次\(A\)箱内摸奖机会，求其中中奖人数\(ξ\)的分布列；
\((\)Ⅲ\()\)某顾客消费额为\(308\)元，有两种摸奖方法，方法一：三次\(A\)箱内摸奖机会；方法二：一次\(B\)箱内摸奖机会\(.\)请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．

难度：较易

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3．
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖\(500\)元，二等奖\(200\)元，三等奖\(10\)元\(.\)抽奖规则如下；顾客先从装有\(2\)个红球、\(4\)个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有\(1\)个红球、\(2\)个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的\(3\)个球中，若都是红球，则获一等奖；若有\(2\)个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖．
\((I)\)设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望；
\((\)Ⅱ\()\)若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率．

难度：较易

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4．

已知离散型随机变量\(ξ\)的分布列为

\(ξ\)	\(10\)	\(20\)	\(30\)
\(P\)	\(0.6\)	\(a\)	\( \dfrac {1}{4}- \dfrac {a}{2}\)

则\(D(3ξ-3)\)等于\((\)　　\()\)

A．\(42\)

B．\(135\)

C．\(402\)

D．\(405\)

难度：较易

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5．
一个袋中装有\(6\)个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(3\)，现从袋中一次随机抽取\(3\)个球．
\((1)\)若有放回地抽取\(4\)次，求恰有\(2\)次抽到编号为\(3\)的小球的概率；
\((2)\)记球的最大编号为\(X\)，求随机变量\(X\)的概率分布与数学期望．

难度：较易

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6．
小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了\(12\)元，然后发给朋友\(A\)，如果\(A\)猜中，\(A\)将获得红包里的所有金额；如果\(A\)未猜中，\(A\)将当前的红包转发给朋友\(B\)，如果\(B\)猜中，\(A\)、\(B\)平分红包里的金额；如果\(B\)未猜中，\(B\)将当前的红包转发给朋友\(C\)，如果\(C\)猜中，\(A\)、\(B\)和\(C\)平分红包里的金额；如果\(C\)未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设\(A\)、\(B\)、\(C\)猜中的概率分别为\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)，且\(A\)、\(B\)、\(C\)是否猜中互不影响．
\((\)Ⅰ\()\)求\(A\)恰好获得\(4\)元的概率；
\((\)Ⅱ\()\)设\(A\)获得的金额为\(X\)元，求\(X\)的分布列及\(X\)的数学期望．

难度：易

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7．
雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了\(50\)人，将凋查情况进行整理后制成下表：

年龄\((\)岁\()\) \([15,25)\) \([25,35)\) \([35,45)\) \([45,55)\) \([55,65)\) \([65,75]\)

频数 \(5\) \(10\) \(15\) \(10\) \(5\) \(5\)

赞成人数 \(4\) \(6\) \(12\) \(7\) \(3\) \(3\)

\((1)\)以赞同人数的频率为概率，若再随机采访\(3\)人，求至少有\(1\)人持赞同态度的概率；
\((2)\)若从年龄在\([15,25)\)，\([25,35)\)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的\(4\)人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．

难度：较易

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8．

设随机变量\(ξ\)的概率分布列为\(P(ξ=k)= \dfrac {c}{2^{k}}\)，\(k=1\)，\(2\)，\(3\)，\(4…6\)，其中\(c\)为常数，则\(P(ξ\leqslant 2)\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{4}\)

B．\( \dfrac {16}{21}\)

C．\( \dfrac {63}{64}\)

D．\( \dfrac {64}{63}\)

难度：易

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9．
设随机变量\(ξ\)的分布列为\(P(ξ=k)= \dfrac {c}{k+1}\)，\(k=0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，则\(c=\) ______ ．

难度：较易

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10．
袋中有\(2\)个白球和\(4\)个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出\(1\)个白球为止\(.\)求取球次数\(X\)的概率分布列．

难度：难

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年龄\((\)岁\()\)	\([15,25)\)	\([25,35)\)	\([35,45)\)	\([45,55)\)	\([55,65)\)	\([65,75]\)
频数	\(5\)	\(10\)	\(15\)	\(10\)	\(5\)	\(5\)
赞成人数	\(4\)	\(6\)	\(12\)	\(7\)	\(3\)	\(3\)