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          共50条信息

            • 1．
              在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投\(3\)次；在\(A\)处每投进一球得\(3\)分，在\(B\)处每投进一球得\(2\)分，如果前两次得分之和超过\(3\)分即停止投篮，否则投第\(3\)次\(.\)某同学在\(A\)处的命中率\(q_{1}\)为\(0.25\)，在\(B\)处的命中率为\(q_{2}.\)该同学选择先在\(A\)处投一球，以后都在\(B\)处投，用\(ξ\)表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为
              \(ξ\) \(0\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              \(P\) \(0.03\) \(P_{1}\) \(P_{2}\) \(P_{3}\) \(P_{4}\)
              \((1)\)求\(q_{2}\)的值；
              \((2)\)求随机变量\(ξ\)的数学期望\(Eξ\)；
              \((3)\)试比较该同学选择在\(B\)处投篮得分超过\(3\)分与选择上述方式投篮得分超过\(3\)分的概率的大小．
              难度：较易
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            • 2．
              已知随机变量\(ξ\)的分布列为：
              \(ξ\) \(-2\) \(-1\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\)
              \(P\) \( \dfrac {1}{12}\) \( \dfrac {3}{12}\) \( \dfrac {4}{12}\) \( \dfrac {1}{12}\) \( \dfrac {2}{12}\) \( \dfrac {1}{12}\)
              若\(P(ξ^{2} < x)= \dfrac {11}{12}\)，则实数\(x\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(4 < x\leqslant 9\)
              B．\(4\leqslant x < 9\)
              C．\(x < 4\)或\(x\geqslant 9\)
              D．\(x\leqslant 4\)或\(x > 9\)
              难度：较易
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            • 3．
              设\(b\)，\(c\)分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
              \((1)\)设\(A=\{x|x^{2}-bx+2c < 0,x∈R\}\)，求\(A\neq \varnothing \)的概率；
              \((2)\)设随机变量\(ξ=|b-c|\)，求\(ξ\)的分布列．
              难度：较易
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            • 4．
              某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前\(5\)个月甲胶囊生产产量\((\)单位：万盒\()\)的数据如下表所示：
              月份\(x\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              \(y(\)万盒\()\) \(4\) \(4\) \(5\) \(6\) \(6\)
              \((1)\)该同学为了求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)，根据表中数据已经正确计算出\( \hat b=0.6\)，试求出\( \hat a\)的值，并估计该厂\(6\)月份生产的甲胶囊产量数；
              \((2)\)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊\(4\)盒和三月份生产的甲胶囊\(5\)盒，小红同学从中随机购买了\(3\)盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题\(.\)记小红同学所购买的\(3\)盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：难
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            • 5．
              某校高二\((22)\)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：

              试根据图表中的信息解答下列问题：
              \((I)\)求全班的学生人数及分数在\([70,80)\)之间的频数；
              \((II)\)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于\([70,80)\)，\([80,90)\)和\([90,100]\)分数段的试卷中抽取\(8\)份进行分析，再从中任选\(3\)份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于\([70,80)\)分数段的份数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列．
              难度：易
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            • 6．
              时下，租车已成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来\(.\)已知甲、乙两人租车自驾到黄山游玩，某小车租车点的收费标准是：不超过两天按照\(300\)元计算；超过两天的部分每天收费标准为\(100\)元\((\)不足一天部分按\(1\)天计算\().\)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车自驾游\((\)各租一车一次\()\)，设甲、乙不超过两天还车的概率分别为\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {1}{2}\)；\(2\)天以上且不超过\(3\)天还车的概率分别为\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)；两人租车时间都不会超过\(4\)天．
              \((I)\)求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；
              \((II)\)设甲、乙两人所付租车费用之和为随机变量\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列与数学期望\(E(ξ)\)．
              难度：较易
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            • 7．
              某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为\(100\)位顾客准备泡茶工具所需的时间\((t)\)，结果如下：
              类别 铁观音 龙井 金骏眉 大红袍
              顾客数\((\)人\()\) \(20\) \(30\) \(40\) \(10\)
              时间\(t(\)分钟\(/\)人\()\) \(2\) \(3\) \(4\) \(6\)
              注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
              \((1)\)求服务员恰好在第\(6\)分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
              \((2)\)用\(X\)表示至第\(4\)分钟末已准备好了工具的顾客人数，求\(X\)的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 8．
              网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍\(4\)人积极参加网购，大家约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定去哪家购物，掷出点数\(5\)或\(6\)的人去淘宝购物，掷处点数小于\(5\)的去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．
              \((1)\)求这\(4\)人中恰有\(1\)人去淘宝购物的概率；
              \((2)\)用\(ξ\)，\(η\)分别表示这\(4\)人中取淘宝和京东商城购物的人数，记\(X=ξη\)，求随机变量\(X\)的分布列与数学期望\(EX\)．
              难度：易
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            • 9．
              某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有\(8\)人，其中含\(5\)名男生，\(3\)名女生；外语学院志愿者有\(4\)人，其中含\(1\)名男生，\(3\)名女生\(.\)现采用分层抽样的方法\((\)层内采用简单随机抽样\()\)从两个学院中共抽取\(3\)名同学，到希望小学进行支教活动．
              \((1)\)求从数学学院抽取的同学中至少有\(1\)名女同学的概率；
              \((2)\)记\(ξ\)为抽取的\(3\)名同学中男同学的人数，求随机变量\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 10．
              一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取\(4\)件作检验，这\(4\)件产品中优质品的件数记为\(n.\)如果\(n=3\)，再从这批产品中任取\(4\)件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果\(n=4\)，再从这批产品中任取\(1\)件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验\(.\)假设这批产品的优质品率为\(50\%\)，即取出的产品是优质品的概率都为\( \dfrac {1}{2}\)，且各件产品是否为优质品相互独立．
              \((\)Ⅰ\()\)求这批产品通过检验的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)已知每件产品检验费用为\(100\)元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为\(X(\)单位：元\()\)，求\(X\)的分布列及数学期望．
              难度：较难
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