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          共50条信息

            • 1． 设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同．从中一次任意选取3个，取后不放回．
              （1）求三种颜色球各取到1个的概率；
              （2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 某中学根据2002-2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，
              1
              3
              ，n，已知三个社团他都能进入的概率为
              1
              24
              ，至少进入一个社团的概率为
              3
              4
              ，且m＞n．
              （1）求m与n的值；
              （2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．
              难度：中等
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            • 3． 某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
              （1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；
              （2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•珠海期末）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
              （1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
              （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
              经济损失不超过
              4000元              		经济损失超过
              4000元              		合计
              捐款超过
              500元              		60
              捐款不超
              过500元              		10
              合计
              附：临界值表
              P（K2≥k）0.100.050.025
                  k2.7063.8415.024
              随机量变K2=
              (a+b+c+d)(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 5． 为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
              男生女生合计
                 收看  10
                不收看   8
              合计  30
              已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
              8
              15
              ．
              （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
              （Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
              难度：中等
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            • 6． 目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行．某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：
              年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
              频数510151055
              赞成人数469634
              （1）若从年龄在[15，25）、[25，35）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；
              （2）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联．
              态度
              年龄              		赞成不赞成总计
              中青年
              中老年
              总计
              参考公式和数据：x2=
              n(ad-bc)2
              (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

              X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635
              A、B关联性无关联90%95%99%
              难度：中等
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            • 7． 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
              （1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
              （2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
              甲班（A方式）乙班（B方式）总计
              成绩优秀
              成绩不优秀
              总计
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
              k1.3232.0722.7063.8415.024
              难度：中等
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            • 8． 某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是0.5，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．
              （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
              （Ⅱ）请写出X的分布列，并求X的数学期望；
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
              难度：中等
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            • 9． 某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）．
              （1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；
              （2）求这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数；
              （3）在这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
              参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
              难度：中等
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            • 10． 为纪念抗日战争胜利70周年，2015年9月3日在北京举行盛大的阅兵式，其中有2个抗战老兵方队，11个徒步方队，17个外军方队，27个装备方队，10个空中方队．上午8点开始从驻地向阅兵目的地集结，10个空中方队不受交通的限制，为了人民的正常生恬，不实行交通管制．路线①堵车的概率为
              1
              4
              ；路线②堵车的概率为p．若11个徒步方队、27个装备方队走路线①，2个抗战老兵方队与17个外军方队走路线②且四队是否堵车没有影响．
              （1）若四个方队恰有一个方队堵车的概率为
              3
              8
              ，求走路线②堵车的概率；
              （2）在（1）的条件下，求四个方队中堵车方队的方队的个数ɛ的分布列与数学期望．
              难度：中等
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