知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•永州三模）2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地（已婚男性约15000人）随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下；
（1）求这100名已婚男性的年龄平均值
.
x
和样本方差s²（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；
（2）（Ⅰ）试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；
（Ⅱ）由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄ξ服从正态分布N（μ，δ²），其中μ近似样本的平均值
.
x
，δ²近似为样本的方差s²，试问：该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄ξ（ξ∈（26，31））的总人数约为多少？（结果精确到个位）
附：若ξ～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=0.9544．

难度：中等

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2．随机变量a服从正态分布N（1，σ²），且P（0＜a＜1）=0.3000．已知a＞0，a≠1，则函数y=a^x+1-a图象不经过第二象限的概率为（　　）

A．0.3750

B．0.3000

C．0.2500

D．0.2000

难度：较易

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3．在正态分布N（0，
4
9
）中，数据落在（-2，2）内的概率为．

难度：较易

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4．我国人口老龄化日渐突出，2016年初，“二孩”政策全面实施，根据国家统计，在2015年初，中国大陆人口总数约13.7亿，人口出生率约为12‰，人口死亡率约为7‰，人口增长率约为5‰，其中人口年龄比例如下表：
年龄段 16周岁以下 17至59周岁（劳动年龄） 60周岁及以上
68% 16%
（I）假设每个年龄段内的人口按年龄均匀分布，在当前人口增长率的条件下，10年后中国劳动年龄人口占比为多少？（1.005¹⁰≈1.05，0.993¹⁰≈0.93）
（Ⅱ）事实上每个年龄段的人口分布是不均匀的，假设在17至59周岁人口年龄分布情况中，年龄Y服从如图正态分布N（μ，σ²），其中正态曲线顶点P的坐标为（38，
1
6
2π
）．利用正态分布的知识，求P（32＜Y＜44）．

难度：中等

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5．某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布N（200，10²），则P（X＞190）= ．

难度：中等

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6．若X～N（μ，σ²），a为一个实数，证明P（X=a）=0．

难度：较易

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7．某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X（分钟）服从正态分布N（5，1）；第二条路较长但不拥挤．X服从正态分布N（6，0.16），有一天他出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944，）？

难度：中等

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