在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了\(100\)名考生的成绩\((\)单位：分\()\)，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：

\((1)\)求抽取的样本平均数\(x\)和样本方差\(s^{2}(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

\((2)\)已知这次考试共有\(2000\)名考生参加，如果近似地认为这次成绩\(z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})(\)其中\(μ\)近似为样本平均数\(\overset{¯}{x} \)，\(σ^{2}\)近似为样本方差\(s^{2})\)，且规定\(82.7\)分是复试线，那么在这\(2000\)名考生中，能进入复试的有多少人？\((\)附：\(\sqrt{161} ≈12.7\)，若\(z～N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < z < μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < z < μ+2σ)=0.9544.)\)．

\((3)\)已知样本中成绩在\([90,100]\)中的\(6\)名考生中，有\(4\)名男生，\(2\)名女生，现从中选\(3\)人进行回访，记选出的男生人数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列与期望\(E(ξ)\)．

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取\(16\)个零件，并测量其尺寸\((\)单位：\(cm).\)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布\(N(μ,σ^{2}).\)

\((1)\)假设生产状态正常，记\(X\)表示一天内抽取的\(16\)个零件中其尺寸在\((μ-3σ,μ+3σ)\)之外的零件数，求\(P(X\geqslant 1)\)及\(X\)的数学期望；

\((2)\)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在\((μ-3σ,μ+3σ)\)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

\((i)\)试说明上述监控生产过程方法的合理性；

\((ii)\)下面是检验员在一天内抽取的\(16\)个零件的尺寸：

\(9.95\)　\(10.12\)　\(9.96\)　\(9.96\)　\(10.01\)　\(9.92\)　\(9.98\)　\(10.04\)

\(10.26\)　\(9.91\)　\(10.13\)　\(10.02\)　\(9.22\)　\(10.04\)　\(10.05\)　\(9.95\)

经计算得\(\overline{x}= \dfrac{1}{16}\sum_{^{i=1}}^{_{16}}x_{i}=9.97\)，\(s= \sqrt{ \dfrac{1}{16}\sum_{^{i=1}}^{_{16}}(x_{i}-\overline{x})^{2}}= \sqrt{ \dfrac{1}{16}\left( \left. \sum_{^{i=1}}^{_{16}}x\rlap{_{i}}{^{2}}-16\overline{x}^{2} \right. \right)}≈0.212\)，

其中\(x_{i}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸，\(i=1\)，\(2\)，\(…\)，\(16\)．

用样本平均数\(\overline{x}\)作为\(μ\)的估计值\(\hat{μ}\)，用样本标准差\(s\)作为\(σ\)的估计值\(\hat{σ}\)，利用估计值判断是否需对当天的生产过程

进行检查？剔除\((\hat{μ}-3\hat{σ},\hat{μ}+3\hat{σ})\)之外的数据，用剩下的数据估计\(μ\)和\(σ(\)精确到\(0.01)\)．

附：若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-3σ < Z < μ+3σ)=0.997 4.0.997 4^{16}≈0.959 2\)，\( \sqrt{0.008}≈0.09\)．

武汉某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命\(\xi (\)单位：月\()\)服从正态分布\(N\left( \mu \,,\,{{\sigma }^{2}} \right)\)，且使用寿命不少于\(12\)个月的概率为\(0.8\)，使用寿命不少于\(24\)个月的概率为\(0.2.\)求：

\((1)\)求这种灯管的平均使用寿命\(\mu \)；
\((2)\)假设一间课室一次性换上\(4\)支这种新灯管，使用\(12\)个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下\((\)中途不更换\()\)，求至少两支灯管需要更换的概率．





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\((2)\)假设该植物的高度\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ\)\({\,\!}^{2}\)\()\)，其中\(μ\)近似为样本平均数\(x\)，\(σ\)\({\,\!}^{2}\)近似为样本方差\(s\)\({\,\!}^{2}\)，利用该正态分布求\(P(64.5 < Z < 96)\)．\((\)参考数据：\( \sqrt{110}\)取\(10.5)\)

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取\(16\)个零件，并测量其尺寸\((\)单位：\(cm).\)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布\(N\left( \mu ,{{\sigma }^{2}} \right)\)．

\((1)\)假设生产状态正常，记\(X\)表示一天内抽取的\(16\)个零件中其尺寸在\(\left( \mu -3\sigma ,\mu +3\sigma \right)\)之外的零件数，求\(P\left( X\geqslant 1 \right)\)及\(X\)的数学期望；

\((2)\)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在\(\left( \mu -3\sigma ,\mu +3\sigma \right)\)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

\((ⅰ)\)试说明上述监控生产过程方法的合理性；

\((ⅱ)\)下面是检验员在一天内抽取的\(16\)个零件的尺寸：

经计算得\(\bar{x}=\dfrac{1}{16}\underset{16}{\overset{i=1}{\sum}}\,{{x}_{i}}=9.97\)，\(s=\sqrt{\dfrac{1}{16}\underset{16}{\overset{i=1}{\sum}}\,{{\left({{x}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{1}{16}{{(\underset{i=1}{\overset{16}{ \sum }}\,x_{i}^{2}-16{{{\bar{x}}}^{2}})}^{2}}}\approx 0.212\)，其中\({{x}_{i}}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸，\(i=1,2,\cdot \cdot \cdot ,16\)．

用样本平均数\(\bar{x}\)作为\(\mu \)的估计值\(\hat{\mu }\)，用样本标准差\(s\)作为\(\sigma \)的估计值\(\hat{\sigma }\)，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除\(\left( \hat{\mu }-3\hat{\sigma },\hat{\mu }+3\hat{\sigma } \right)\)之外的数据，用剩下的数据估计\(\mu \)和\(\sigma (\)精确到\(0.01)\)．

附：若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N\left( \mu ,{{\sigma }^{2}} \right)\)，则\(P(\mu -3\sigma < Z < \mu +3\sigma )=0.9974\)，

\({{0.9974}^{16}}=0.9592\)，\(\sqrt{0.008}\approx 0.09\)．

为评估设备\(M\)生产某种零件的性能，从设备\(M\)生产零件的流水线上随机抽取\(100\)件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值\(\mu =65\)，标准差\(\sigma =2.2\)，以频率值作为概率的估计值．

\((1)\)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为\(X\)，并根据以下不等式进行评判\((P\)表示相应事件的概率\()\)；\(①P(\mu -\sigma < X\leqslant \mu +\sigma )\geqslant 0.6826\)；\(②P(\mu -2\sigma < X\leqslant \mu +2\sigma )\geqslant 0.9544\)；\(③P(\mu -3\sigma < X\leqslant \mu +3\sigma )\geqslant 0.9974\) ．

\((2)\)将直径小于等于\(\mu -2\sigma \)或直径大于\(\mu +2\sigma \)的零件认为是次品．

\((ⅰ)\)从设备\(M\)的生产流水线上随意抽取\(2\)件零件，计算其中次品个数\(Y\)的数学期望\(E(Y)\)；

\((ⅱ)\)从样本中随意抽取\(2\)件零件，计算其中次品个数\(Z\)的数学期望\(E(Z)\) ．