知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•永州三模）2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地（已婚男性约15000人）随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下；
（1）求这100名已婚男性的年龄平均值
.
x
和样本方差s²（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；
（2）（Ⅰ）试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；
（Ⅱ）由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄ξ服从正态分布N（μ，δ²），其中μ近似样本的平均值
.
x
，δ²近似为样本的方差s²，试问：该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄ξ（ξ∈（26，31））的总人数约为多少？（结果精确到个位）
附：若ξ～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=0.9544．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X＞2c-1）=P（X＜c+3），则c= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．设X～N（1，4），试求（1）P（-1＜X≤3）；（2）P（3＜X≤5）

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知随机变量X～N（μ，σ²），且期概率密度函数在（-∞，80）上是增函数，在（80，+∞）上为减函数，且P（72＜X＜88）=0.683，求：
（1）参数μ，σ的值；
（2）P（64＜X≤72）

难度：中等

解析收藏试题篮
5．（拉普拉斯（Laplace）分布）设随机变量X的概率密度为
f（x）=Ae^-|x|，-∞＜x＜+∞
求：
（1）系数A；
（2）随机变量X落在区间（0，1）内的概率；
（3）随机变量X的分布函数．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．设随机变量X～N（1，σ²），若P（0＜x＜1）=0.3，则P（0＜x＜2）= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．在正态分布N（0，
4
9
）中，数据落在（-2，2）内的概率为．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．我国人口老龄化日渐突出，2016年初，“二孩”政策全面实施，根据国家统计，在2015年初，中国大陆人口总数约13.7亿，人口出生率约为12‰，人口死亡率约为7‰，人口增长率约为5‰，其中人口年龄比例如下表：
年龄段 16周岁以下 17至59周岁（劳动年龄） 60周岁及以上
68% 16%
（I）假设每个年龄段内的人口按年龄均匀分布，在当前人口增长率的条件下，10年后中国劳动年龄人口占比为多少？（1.005¹⁰≈1.05，0.993¹⁰≈0.93）
（Ⅱ）事实上每个年龄段的人口分布是不均匀的，假设在17至59周岁人口年龄分布情况中，年龄Y服从如图正态分布N（μ，σ²），其中正态曲线顶点P的坐标为（38，
1
6
2π
）．利用正态分布的知识，求P（32＜Y＜44）．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布N（200，10²），则P（X＞190）= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X（分钟）服从正态分布N（5，1）；第二条路较长但不拥挤．X服从正态分布N（6，0.16），有一天他出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944，）？

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

年龄段	16周岁以下	17至59周岁（劳动年龄）	60周岁及以上
		68%	16%