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          共50条信息

            • 1． 现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：
              产品ABC
              数量240240360
              已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．
              （I）求三种产品分别抽取的件数；
              （Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．
              难度：中等
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            • 2． 2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：
              等 级一级二级三级四级
              频 率0.302mm0.10
              现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．
              （1）求m，n的值；
              （2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．
              难度：中等
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            • 3． 某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
              （1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；
              （2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 4． 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
              直径/mm5859616263646566676869707173合计
              件数11356193318442121100
              经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
              （Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．
              （Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？
              难度：中等
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            • 5． 某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，
              （Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？
              不满意满意合计
              男47
              女
              合计
              附：
              P（K2≥k）0.1000.0500.010
              k2.7063.8416.635
              （Ⅱ） 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；
              （Ⅲ） 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．
              难度：较易
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            • 6． 模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为
              3
              10
              ．
               优秀 非优秀 合计
               甲班 10  
               乙班  30 
               合计   100
              （1）请完成上面的2×2列联表
              （2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
              （3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率．
              参考公式与临界表：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

               P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
               k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
              难度：较易
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            • 7． 某学校男子篮球运动队由12名队员组成，每个运动员身高均在180cm到210cm之间，一一测得身高后得到如下所示的频数分布表：
               身高（单位：cm）[180，185）[185，190）[190，195）[195，200）[200，205）[205，210）
               人数 2 3 3 2 1 1
              （I）试估计该运动队身高的平均值；
              （Ⅱ）从身高在[180，195）的队员中任选两名队员参加投篮比赛，求身高在[185，190）和[190，195）各有一人的概率．
              难度：中等
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            • 8． 汽车发动机排量可以分为两大类，高于1.6L的称为大排量，否则称为小排量，加油时，有92号与95号两种汽油可供选择，某汽车相关网站的注册会员中，有300名会员参与了网络调查，结果如下：
              汽车排量
              加油类型              		 小排量大排量 
               92号 160 96
               95号 20 24
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
                
               P（K2）≥k 0.050 0.010 0.001
               k 3.841 6.635 10.828
              （Ⅰ）根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？
              （Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任取抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率．
              难度：中等
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            • 9． 将某校高三年级300名学生的毕业会考数学成绩进行整理后，分成五组，第-组[75，80），第二组[80，85），第三组[86，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分．
              （1）请在图中补全频率分布直方图并估算这300名学生数学成绩的中位数；
              （2）若M大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试，在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官B的面试，求第4组中至少有1名学生被考官B面试的概率．
              难度：较易
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            • 10． 设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB分成三条线段AC、CD、DB．
              （1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的慨率；
              （2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；
              （3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，
              20组随机数如下：
              组别1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
               X 0.52 0.36 0.58 0.73 0.41 0.6 0.05 0.320.38  0.73
               Y 0.760.39 0.37 0.01 0.04 0.28 0.03  0.150.14 0.86
              组别 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 
               X 0.67 0.470.58  0.210.54  0.640.36  0.350.95  0.14
               Y 0.410.54  0.510.37  0.310.23  0.560.89  0.170.03
              （X和Y都是0～1之间的均匀随机数）
              难度：中等
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