知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某中学为了了解学生的数学学习情况，在\(3 000\)名学生中随机抽取\(200\)名，并统计这\(200\)名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，推测这\(3 000\)名学生在该次数学考试中成绩小于\(60\)分的学生人数是____．

难度：中等

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2．
某校从高一年级学生中随机抽取\(40\)名学生，将他们的期中考试数学成绩\((\)满分\(100\)分，成绩均为不低于\(40\)分的整数\()\)分成六段：\([40,50)\)，\([50,60)\)，\(…\)，\([90,100]\)后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．

\((\)Ⅰ\()\)求图中实数\(a\)，\(b\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)若该校高一年级共有学生\(640\)人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于\(80\)分的人数；

\((\)Ⅲ\()\)若从样本中数学成绩在\([40,50)\)与\([90,100]\)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于\(10\)的概率．

难度：较易

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3．从某企业生产的某中产品中抽取\(100\)件，测量这些产品的质量指标值\(.\)由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间\([55,65)\)，\([65,75)\)，\([75,85]\)内的频率之比为\(4\)：\(2\)：\(1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求这些产品质量指标落在区间\([75,85]\)内的概率；
\((\)Ⅱ\()\)用分层抽样的方法在区间\([45,75)\)内抽取一个容量为\(6\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取\(2\)件产品，求这\(2\)件产品都在区间\([45,65)\)内的概率．

难度：难

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4．
某校\(100\)名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)．
\((1)\)求图中\(a\)的值；
\((2)\)根据频率分布直方图，估计这\(100\)名学生语文成绩的平均分；
\((3)\)若这\(100\)名学生语文成绩某些分数段的人数\((x)\)与数学成绩相应分数段的人数\((y)\)之比如表所示，求数学成绩在\([50,90)\)之外的人数．

分数段 \([50,60)\) \([60,70)\) \([70,80)\) \([80,90)\)

\(x\)：\(y\) \(1\)：\(1\) \(2\)：\(1\) \(3\)：\(4\) \(4\)：\(5\)

难度：较易

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5．
从某小学随机抽取\(100\)名同学，将他们的身高 \((\)单位：厘米\()\)数据绘制成频率分布直方图\((\)如图\()\)若要从身高在\([120,130)\)，\([130,140)\)，\([140,150)\)三组内的学生中，用分层抽样的方法选取\(18\)人参加一项活动，则从身高在\([140,150]\)内的学生中选取的人数应为 ______ ．

难度：易

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6．

某网络营销部门随机抽查了某市\(200\)名网友在\(2015\)年\(11\)月\(11\)日的网购金额，所得数据如下表：

网购金额\((\)单位：千元\()\)	人数	频率
\((\)\(0\)，\(1\)\(]\)	\(16\)	\(0.08\)
\((\)\(1\)，\(2\)\(]\)	\(24\)	\(0.12\)
\((\)\(2\)，\(3\)\(]\)	\(x\)	\(p\)
\((\)\(3\)，\(4\)\(]\)	\(y\)	\(q\)
\((\)\(4\)，\(5\)\(]\)	\(16\)	\(0.08\)
\((\)\(5\)，\(6\)\(]\)	\(14\)	\(0.07\)
合计	\(200\)	\(1.00\)

已知网购金额不超过\(3\)千元与超过\(3\)千元的人数比恰为\(3∶2\)．

\((1)\)试确定\(x\)，\(y\)，\(p\)，\(q\)的值，并补全频率分布直方图\((\)如图\()\)；

\((2)\)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这\(200\)名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在\((1,2]\)和\((4,5]\)的两个群体中确定\(5\)人进行问卷调查，若需从这\(5\)人中随机选取\(2\)人继续访谈，则此\(2\)人来自不同群体的概率是多少？

难度：较易

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7．

某校\(300\)名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分为 ( )

A．\(69\)

B．\(71\)

C．\(73\)

D．\(75\)

难度：中等

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8．

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)某频率直方图如下：

\((1)\)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记\(A\)表示事件：旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)，新养殖法的箱产量不低于\(50kg\)，估计\(A\)的概率；

\((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99\%\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量\( < 50kg\)

箱产量\(\geqslant 50kg\)

旧养殖法

新养殖法

\((3)\)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值\((\)精确到\(0.01)\)

\(P(\) \({K}^{2}\geqslant k \) \()\)

\(0.050\)

\(0.010\)

\(0.001\)

\(k\)

\(3.841\)

\(6.635\)

\(10.828\)

\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

难度：较难

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9．

微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的\(60\)人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”。已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为\(3:2\)。

\((\)Ⅰ\()\)确定\(x,y,p,q\)的值，并补全频率分布直方图；

使用微信时间 \((\)单位：小时\()\)	频数	频率
\((0,0.5]\)	\(3\)	\(0.05\)
\((0.5,1]\)	\(x\)	\(p\)
\((1,1.5]\)	\(9\)	\(0.15\)
\((1.5,2]\)	\(15\)	\(0.25\)
\((2,2.5]\)		\(0.30\)
\((2.5,3]\)	\(y\)	\(q\)
合计	\(60\)	\(1.00\)

\((\)Ⅱ\()\)为进一步了解使用微信使用对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”\(60\)人中用分层抽样的方法确定\(5\)人，若需从这\(5\)人中随机选取\(2\)人进行问卷调查，求选取的\(2\)人中恰有\(1\)人为“微信达人”的概率。

难度：中等

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10．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)某频率分布直方图如下：

\((1)\)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50 kg\)，新养殖法的箱产量不低于\(50 kg\)”，估计\(A\)的概率；

\((2)\)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值\((\)精确到\(0.01)\)．

附：

\(P(K^{2}\geqslant k)\)

\(0.050\)

\(0.010\)

\(0.001\)

\(k\)

\(3.841\)

\(6.635\)

\(10.828\)

难度：难

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分数段	\([50,60)\)	\([60,70)\)	\([70,80)\)	\([80,90)\)
\(x\)：\(y\)	\(1\)：\(1\)	\(2\)：\(1\)	\(3\)：\(4\)	\(4\)：\(5\)

	箱产量\( < 50kg\)	箱产量\(\geqslant 50kg\)
旧养殖法
新养殖法

\(P(\) \({K}^{2}\geqslant k \) \()\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(k\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(k\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)