知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出\(80\)名学生，其数学成绩\((\)均为整数\()\)的频率分布直方图如图所示．

\((1)\)估计这次测试数学成绩的平均分；

\((2)\)假设在\([90,100]\)段的学生的数学成绩都不相同，且都在\(94\)分以上，现用简单随机抽样的方法，从\(95\)，\(96\)，\(97\)，\(98\)，\(99\)，\(100\)这\(6\)个数中任取\(2\)个数，求这两个数恰好是在\([90,100]\)段的两个学生的数学成绩的概率．

难度：较难

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2．
某校高一某班的一次数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

\((\)Ⅰ\()\)求分数在\([50,60)\)的频率及全班人数；

\((\)Ⅱ\()\)求分数在\([80,90)\)的频数，并计算频率分布直方图中\([80,90)\)间的矩形的高；

\((\)Ⅲ\()\)若规定：\(90\)分\((\)包含\(90\)分\()\)以上为优秀，现从分数在\(80(\)包含\(80\)分\()\)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．

难度：易

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3．某校从参加考试的学生中抽出\(60\)名学生，将其成绩\((\)均为整数\()\)分成六组\([40,50)\)，\([50,60)…[90\)，\(100]\)后画出如下部分频率分布直方图\(.\)观察图形的信息，回答下列问题：
\((\)Ⅰ\()\)求成绩落在\([70,80)\)上的频率，并补全这个频率分布直方图；
\((\)Ⅱ\()\)估计这次考试的及格率\((60\)分及以上为及格\()\)和平均分；
\((\)Ⅲ\()\)从成绩是\(70\)分以上\((\)包括\(70\)分\()\)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

难度：易

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4．
某校从高二年级学生中随机抽取\(40\)名学生，将他们的单元测试数学成绩\((\)满分\(100\)分，成绩均为不低于\(40\)分的整数\()\)分成六段：\([40,50)\)，\([50,60)\)，\(…[90,100]\)后得到如图所示的频率分布直方图．
\((1)\)若该校高二年级共有学生\(640\)人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于\(60\)分的人数；
\((2)\)若从数学成绩在\([40,50)\)和\([90,100]\)两个分数段内的学生中随机选取\(2\)名学生，求这\(2\)名学生数学成绩之差的绝对值不大于\(10\)的概率．

难度：较易

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5．

青少年“心理健康”问题引起社会关注，希望中学对全校\(600\)名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩\((\)得分取正整数，满分\(100\)分\()\)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
\([50.5,60.5)\)	\(2\)	\(0.04\)
\([60.5,70.5)\)	\(8\)	\(0.16\)
	\(10\)
\([80.5,90.5)\)
\([90.5,100.5]\)	\(14\)	\(0.28\)
合计		\(1.00\)

\((1)\)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图．

\((2)\)在频率分布直方图中，求梯形\(ABCD\)的面积．

\((3)\)若成绩在\(90\)分以上\((\)不含\(90\)分\()\)为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？

难度：易

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6．
某制造厂商\(10\)月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取\(n\)个进行检查，测得每个球的直径\((\)单位：\(mm)\)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：

\((1)\)求\(a\)、\(b\)、\(n\)及\(p_{1}\)、\(p_{2}\)的值，并画出频率分布直方图\((\)结果保留两位小数\()\)；

\((2)\)已知标准乒乓球的直径为\(40.00mm\)，直径误差不超过\(0.01mm\)的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有\(10000\)个，试估计其中五星乒乓球的数目；

\((3)\)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值\((\)例如区间\([39.99,40.01)\)的中点值是\(40.00)\)作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数。

难度：中等

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7．
某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：

分组

频数

频率

\([50,60)\)

\(0.08\)

\([60,70)\)

\(7\)

\([70,80)\)

\(10\)

\([80,90)\)

\([90,100)\)

\(2\)

\((1)\)求班级的总人数；

\((2)\)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；

\((3)\)若要从分数在\([80,100)\)的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在\([90,100)\)之间的概率．

难度：中等

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8．

为了调查某厂\(2000\)名工人生产某种产品的能力，随机抽查了\(20\)位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为\([10,15)\)，\([15,20)\)，\([20,25)\)，\([25,30)\)，\([30,35]\)，频率分布直方图如图所示\(.\)工厂规定从生产低于\(20\)件产品的工人中随机地选取\(2\)位工人进行培训，则这\(2\)位工人不在同一组的概率是 ( )

A．\(\dfrac{{1}}{{10}}\)

B．\(\dfrac{{7}}{{15}}\)

C．\(\dfrac{{8}}{{15}}\)

D．\(\dfrac{{13}}{{15}}\)

难度：易

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9．

根据\(《\)中华人民共和国道路交通安全法\(》\)规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在\(20—80 mg/100ml(\)不含\(80)\)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处\(200\)元以上\(500\)元以下罚款；血液酒精浓度在\(80mg/100ml(\)含\(80)\)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处\(500\)元以上\(2000\)元以下罚款\(.\)据\(《\)法制晚报\(》\)报道，\(2010\)年\(8\)月\(15\)日至\(8\) 月\(28\)日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共\(28800\)人，如图是对这\(28800\)人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )