知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取\(30\)名学生参加环保知识测试，得分\((10\)分制\()\)的频数分布统计图如图所示，如果得分值的中位数为\(a\)，众数为\(b\)，平均数为\(c\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)中的最大者是______．

难度：中等

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2．
某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵\(.\)某汽车经销商推出\(A\)、\(B\)、\(C\)三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期\(100\)位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图\(.\)已知从\(A\)、\(B\)、\(C\)三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车\(1\)俩所获得的利润分别是\(1\)万元，\(2\)万元，\(3\)万元\(.\)现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆\(.\)以这\(100\)位客户所采用的分期付款方式的频率代替\(1\)位客户采用相应分期付款方式的概率．
\((1)\)求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
\((2)\)记\(X(\)单位：万元\()\)为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求\(X\)的分布列与期望．

难度：较易

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3．

某工厂对一批产品进行了抽样检测\(.\)如图是根据抽样检测后的产品净重\((\)单位：克\()\)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是\([96,106]\)，样本数据分组为\([96,98)\)，\([98,100)\)，\([100,102)\)，\([102,104)\)，\([104,106]\)，已知样本中产品净重小于\(100\)克的个数是\(36\)，则样本中净重大于或等于\(98\)克并且小于\(104\)克的产品的个数是\((\)　　\()\)

A．\(90\)

B．\(75\)

C．\(60\)

D．\(45\)

难度：较易

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4．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)，其频率分布直方图如下：

\((1)\)记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)”，估计\(A\)的概率；
\((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99\%\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量\( < 50kg\)
箱产量\(\geqslant 50kg\)
总计

旧养殖法

新养殖法

总计

\((3)\)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
附：

\(P(K^{2}\geqslant K)\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)

\(K\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)

\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．

难度：难

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5．
\(2017\)年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的\(1000\)人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：

\((1)\)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分\(Z\)服从正态分布\(N(μ,210)\)，\(μ\)近似为这\(1000\)人得分的平均值\((\)同一组数据用该区间的中点值作代表\()\)，利用该正态分布，求\(P(50.5 < Z < 94)\)．
\((2)\)在\((1)\)的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
\(①\)得分不低于\(μ\)可获赠\(2\)次随机话费，得分低于\(μ\)则只有\(1\)次；
\(②\)每次赠送的随机话费和对应概率如下：

赠送话费\((\)单位：元\()\) \(10\) \(20\)

概率 \( \dfrac {2}{3}\) \( \dfrac {1}{3}\)

现有一位市民要参加此次问卷调查，记\(X(\)单位：元\()\)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求\(X\)的分布列．
附：\( \sqrt {210}≈14.5\)
若\(Z～N(μ,δ^{2})\)，则\(P(μ-δ < Z < μ+δ)=0.6826\)，\(P(μ-2δ < Z < μ+2δ)=0.9544\)．

难度：难

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6．
某重点中学\(100\)位学生在市统考中的理科综合分数，以\([160,180)\)，\([180,200)\)，\([200,220)\)，\([220,240)\)，\([240,260)\)，\([260,280)\)，\([280,300]\)分组的频率分布直方图如图．
\((\)Ⅰ\()\)求直方图中\(x\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求理科综合分数的众数和中位数；
\((\)Ⅲ\()\)在理科综合分数为\([220,240)\)，\([240,260)\)，\([260,280)\)，\([280,300]\)的四组学生中，用分层抽样的方法抽取\(11\)名学生，则理科综合分数在\([220,240)\)的学生中应抽取多少人？

难度：中等

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7．
某高校在\(2012\)年的自主招生考试成绩中随机抽取\(100\)名学生的笔试成绩，按成绩分组：第\(1\)组\([75,80)\)，第\(2\)组\([80,85)\)，第\(3\)组\([85,90)\)，第\(4\)组\([90,95)\)，
第\(5\)组\([95,100]\)得到的频率分布直方图如图所示．
\((\)Ⅰ\()\)分别求第\(3\)，\(4\)，\(5\)组的频率；
\((\)Ⅱ\()\)若该校决定在笔试成绩高的第\(3\)，\(4\)，\(5\)组中用分层抽样抽取\(6\)名学生进入第二轮面试，求第\(3\)，\(4\)，\(5\)组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
\((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的前提下，学校决定在这\(6\)名学生中随机抽取\(2\)名学生接受甲考官的面试，求第\(4\)组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

难度：难

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8．
某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前\(n\)名学生，并对这\(n\)名学生按成绩分组，第一组\([75,80)\)，第二组\([80,85)\)，第三组\([85,90)\)，第四组\([90,95)\)，第五组\([95,100]\)，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为\(60\)．
\((\)Ⅰ\()\)请在图中补全频率分布直方图；
\((\)Ⅱ\()\)若\(Q\)大学决定在成绩高的第\(3\)，\(4\)，\(5\)组中用分层抽样的方法抽取\(6\)名学生进行面试．
\(①\)若\(Q\)大学本次面试中有\(B\)、\(C\)、\(D\)三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为\( \dfrac {1}{2}\)、\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {1}{5}\)，求甲同学面试成功的概率；
\(②\)若\(Q\)大学决定在这\(6\)名学生中随机抽取\(3\)名学生接受考官\(B\)的面试，第\(3\)组中有\(ξ\)名学生被考官\(B\)面试，求\(ξ\)的分布列和数学期望．

难度：较易

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9．（2016•山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

A．56

B．60

C．120

D．140

难度：易

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10．（2016•山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

A．56

B．60

C．120

D．140

难度：中等

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0/40

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	箱产量\( < 50kg\)	箱产量\(\geqslant 50kg\)	总计
旧养殖法
新养殖法
总计

\(P(K^{2}\geqslant K)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(K\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)

赠送话费\((\)单位：元\()\)	\(10\)	\(20\)
概率	\( \dfrac {2}{3}\)	\( \dfrac {1}{3}\)