知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取\(100\)人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．

\((\)Ⅰ\()\)若所得分数大于等于\(80\)分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
\((\)Ⅱ\()\)在\((\)Ⅰ\()\)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取\(5\)人，从这\(5\)人中任意选取\(2\)人，求至少有一名男生的概率．

难度：较易

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2．根据如图给出的\(2004\)年至\(2013\)年我国二氧化硫年排放量\((\)单位：万吨\()\)柱形图，以下结论中不正确的是\((\)　　\()\)

A．逐年比较，\(2008\)年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．\(2007\)年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．\(2006\)年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．\(2006\)年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

难度：较易

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3．
某校高一\((1)\)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

\((\)Ⅰ\()\)求高一\((1)\)班参加校生物竞赛的人数及分数在\([80,90)\)之间的频数，并计算频率分布直方图中\([80,90)\)间的矩形的高；
\((\)Ⅱ\()\)若要从分数在\([80,100]\)之间的学生中任选\(2\)人进行某项研究，求至少有\(1\)人分数在\([90,100]\)之间的概率．

难度：较难

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4．
某校高三数学竞赛初赛考试后，对\(90\)分以上\((\)含\(90\)分\()\)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示\(.\)若\(130～140\)分数段的人数为\(2\)人．
\((1)\)求这组数据的平均数\(M\)；
\((2)\)现根据初赛成绩从第一组和第五组\((\)从低分段到高分段依次为第一组、第二组、\(…\)、第五组\()\)中任意选出两人，形成帮扶学习小组\(.\)若选出的两人成绩之差大于\(20\)，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

难度：较易

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5．

供电部门对某社区\(1000\)位居民\(2017\)年\(12\)月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为\([0,10)\)，\([10,20)\)，\([20,30)\)，\([30,40)\)，\([40,50]\)五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是\((\)　　\()\)

A．\(12\)月份人均用电量人数最多的一组有\(400\)人

B．\(12\)月份人均用电量不低于\(20\)度的有\(500\)人

C．\(12\)月份人均用电量为\(25\)度

D．在这\(1000\)位居民中任选\(1\)位协助收费，选到的居民用电量在\([30,40)\)一组的概率为\( \dfrac {1}{10}\)

难度：易

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6．
依据某地某条河流\(8\) 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图\((\)甲\()\)所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图\((\)乙\()\)所示．
试估计该河流在\(8\) 月份水位的中位数；
\((I)\)以此频率作为概率，试估计该河流在\(8\) 月份发生\(1\) 级灾害的概率；
\((\)Ⅱ\()\)该河流域某企业，在\(8\) 月份，若没受\(1\)、\(2\) 级灾害影响，利润为\(500\) 万元；若受\(1\) 级灾害影响，则亏损\(100\) 万元；若受 \(2\) 级灾害影响则亏损\(1000\) 万元\(.\) 现此企业有如下三种应对方案：

方案
防控等级
费用\((\)单位：万元\()\)

方案一
无措施
\(0\)

方案二
防控 \(1\) 级灾害
\(40\)

方案三
防控 \(2\) 级灾害
\(100\)

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．

难度：难

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7．
为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了\(m\)名学生进行体育测试\(.\)根据体育测试得到了这\(m\)名学生各项平均成绩\((\)满分\(100\)分\()\)，按照以下区间分为七组：\([30,40)\)，\([40,50)\)，\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100)\)，并得到频率分布直方图\((\)如图，已知测试平均成绩在区间\([30,60)\)有\(20\)人．
\((I)\)求\(m\)的值及中位数\(n\)；
\((\)Ⅱ\()\)若该校学生测试平均成绩小于\(n\)，则学校应适当增加体育活动时间\(.\)根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

难度：较易

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8．
某单位\(N\)名员工参加“社区低碳你我他”活动\(.\)他们的年龄在\(25\)岁至\(50\)岁之间\(.\)按年龄分组：第\(1\)组\([25,30)\)，第\(2\)组\([30,35)\)，第\(3\)组\([35,40)\)，第\(4\)组\([40,45)\)，第\(5\)组\([45,50]\)，得到的频率分布直方图如图所示\(.\)下表是年龄的频率分布表．

区间 \([25,30)\) \([30,35)\) \([35,40)\) \([40,45)\) \([45,50]\)

人数 \(25\) \(a\) \(b\)

\((1)\)求正整数\(a\)，\(b\)，\(N\)的值；
\((2)\)现要从年龄较小的第\(1\)，\(2\)，\(3\)组中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，则年龄在第\(1\)，\(2\)，\(3\)组的人数分别是多少？
\((3)\)在\((2)\)的条件下，从这\(6\)人中随机抽取\(2\)人参加社区宣传交流活动，求恰有\(1\)人在第\(3\)组的概率．

难度：较易

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9．
对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取\(N\)名学生作为样本，得到这\(N\)名学生参加社区服务的次数\(.\)根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组频数频率

\([3,6)\) \(10\) \(m\)

\([6,9)\) \(n\) \(p\)

\([9,12)\) \(4\) \(q\)

\([12,15]\) \(2\) \(0.05\)

合计 \(N\) \(1\)

\((1)\)求出表中\(N\)，\(p\)及图中\(a\)的值；
\((2)\)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于\(9\)次的学生中任选\(2\)人，求至少有一人参加社区服务次数在区间\([12,15]\)内的概率．

难度：较易

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10．

我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛\(.\)为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了\(50\)名学生的成绩\((\)得分取正整数，满分为\(100\)分\()\)作为样本进行统计\(.\)请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图\((\)如图所示\()\)解决下列问题：
\((1)\)求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((2)\)在选取的样本中，从成绩是\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的同学中随机抽取\(2\)名同学参加元旦晚会，求所抽取的\(2\)名同学中至少有\(1\)名同学来自第\(5\)组的概率；
\((3)\)根据频率分布直方图，估计这\(50\)名学生成绩的众数、中位数和平均数．
频率分布表

组别	分组	频数	频率
第\(1\)组	\([50,60)\)	\(8\)	\(0.16\)
第\(2\)组	\([60,70)\)	\(a\)	\(▓\)
第\(3\)组	\([70,80)\)	\(20\)	\(0.40\)
第\(4\)组	\([80,90)\)	\(▓\)	\(0.08\)
第\(5\)组	\([90,100]\)	\(2\)	\(b\)
	合计	\(▓\)	\(▓\)

难度：较易

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方案	防控等级	费用\((\)单位：万元\()\)
方案一	无措施	\(0\)
方案二	防控 \(1\) 级灾害	\(40\)
方案三	防控 \(2\) 级灾害	\(100\)

区间	\([25,30)\)	\([30,35)\)	\([35,40)\)	\([40,45)\)	\([45,50]\)
人数	\(25\)	\(a\)	\(b\)

分组	频数	频率
\([3,6)\)	\(10\)	\(m\)
\([6,9)\)	\(n\)	\(p\)
\([9,12)\)	\(4\)	\(q\)
\([12,15]\)	\(2\)	\(0.05\)
合计	\(N\)	\(1\)