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          50条信息

            • 1. 某地有\(2000\)名学生参加数学学业水平考试,现将成绩\((\)满分:\(100\)分\()\)汇总,得到如图所示的频率分布表.
              \((1)\)请完成题目中的频率分布表,并补全题目中的频率分布直方图;
              成绩分组 频数 频率
              \([50,60]\) \(100\)  
              \((60,70]\)    
              \((70,80]\) \(800\)  
              \((80,90]\)    
              \((90,100]\) \(200\)  
              \((2)\)将成绩按分层抽样的方法抽取\(150\)名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中数学成绩为\(95\)分,求他被抽中的概率.
            • 2.

              从某小区抽取\(50\)户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在\(50\)到\(350\)度之间,将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.

              \((1)\)求频率分布直方图中\(x\)的值并估计这\(50\)户用户的平均用电量;

              \((2)\)若将用电量在区间\(\left[ 50,150 \right)\)内的用户记为\(A\)类用户,标记为低用电家庭,用电量在区间\(\left[ 250,350 \right)\)内的用户记为\(B\)类用户,标记为高用电家庭,现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分,打分情况见茎叶图:

              \(①\)从\(B\)类用户中任意抽取\(2\)户,求\(2\)户打分都超过\(85\)分的概率;

              \(②\)若打分超过\(85\)分视为满意,没超过\(85\)分视为不满意,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有\(95\%\)的把握认为“满意度与用电量高低有关”?


               

              满意

              不满意

              合计

              \(A\) 类用户

               

               

               

              \(B\) 类用户

               

               

               

              合计

               

               

               

              附表及公式:

              \(P\left( {{K}^{2}}\geqslant {{k}_{0}} \right)\)

              \(0.050\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \({{k}_{0}}\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)


              \({{K}^{2}}=\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}\),\(n=a+b+c+d\).

            • 3.

              某校举行运动会,其中三级跳远的成绩在\(8.0\)米\((\)四舍五入,精确到\(0.1\)米\()\)以上的进入决赛,把所得数据进行整理后,分成\(6\)组画出频率分布直方图的一部分\((\)如图\()\),已知从左到右前\(5\)个小组的频率分别为\(0.04\),\(0.10\),\(0.14\),\(0.28\),\(0.30\),第\(6\)小组的频数是\(7\).

              \((\)Ⅰ\()\)求进入决赛的人数;

              \((\)Ⅱ\()\)经过多次测试后发现,甲成绩均匀分布在\(8~10\)米之间,乙成绩均匀分布在\(9.5~10.5\)米之间,现甲,乙各跳一次,求甲比乙远的概率.

            • 4.

              如图是容量为\(100\)的样本频率分布直方图,则样本数据在\([6,10)\)内的频数是

              A.\(32\)
              B.\(8\)
              C.\(24\)
              D.\(36\)
            • 5.

              如图是某居民小区年龄在\(20\)岁到\(45\)岁的居民上网情况的频率分布直方图,现已知年龄在\([30,35)\),\([35,40)\),\([40,45]\)的上网人数呈现递减的等差数列,且年龄在\([30,35)\)的频率为\(0.3\),则由此频率分布直方图估计该小区在\(20\)岁到\(45\)岁的居民上网年龄的(    )

              A.平均数为\(32.5\)
              B.众数为\(32.25\)
              C.中位数为\( \dfrac{95}{3} \)
              D.在\([40,45]\)的频率为\(0.15\)
            • 6.

              某移动公司对\([25,55]\)岁的人群随机抽取 \(n\)人进行了一次是否愿意使用\(4G\)网络的社会调查,若愿意使用的称为“\(4G\)族”,否则称为“非\(4G\)族”,得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

              \((1)\)补全频率分布直方图并求\(n\)\(a\)的值;

              \((2)\)从年龄段在\([40,50)\)的“\(4G\)族”中采用分层抽样法抽取\(6\)人参加\(4G\)网络体验活动,求年龄段分别在\([40,45)\)、\([45,50)\)中抽取的人数.

            • 7.

              随机观测生产某种零件的某工厂\(25\)名工人的日加工零件数\((\)单位:件\()\),获得数据如下:\(30\),\(42\),\(41\),\(36\),\(44\),\(40\),\(37\),\(37\),\(25\),\(45\),\(29\),\(43\),\(31\),\(36\),\(49\),\(34\),\(33\),\(43\),\(38\),\(42\),\(32\),\(34\),\(46\),\(39\),\(36\).

              根据上述数据得到样本的频率分布表如下:


              分组

              频数

              频率

              \([25,30]\)

              \(3\)

              \(0.12\)

              \((30,35]\)

              \(5\)

              \(0.20\)

              \((35,40]\)

              \(8\)

              \(0.32\)

              \((40,45]\)

              \(n_{1}\)

              \(f_{1}\)

              \((45,50]\)

              \(n_{2}\)

              \(f_{2}\)

              \((1)\)确定样本频率分布表中\(n_{1}\),\(n_{2}\),\(f_{1}\)和\(f_{2}\)的值;

              \((2)\)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;

                  \((3)\)由频率分布直方图估计样本的众数、平均数.

            • 8.

              某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度\((\)单位:厘米\()\)作为样本\((\)样本容量为\(n\)\()\)进行统计,按照\([50,60)\),\([60,70)\),\([70,80)\),\([80,90)\),\([90,100]\)的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图\((\)图中仅列出了高度在\([50,60)\),\([90,100]\)的数据\()\)。


              \((1)\)求样本容量\(n\)和频率分布直方图中的\(x\)\(y\)的值;

              \((2)\)在选取的样本中,从高度在\(80\)厘米以上\((\)含\(80\)厘米\()\)的植株中随机抽取\(2\)株,求所抽取的\(2\)株中至少有一株高度在\([90,100]\)内的概率。

            • 9.

              为了解学生答卷情况,某市教育部门在高三某次测试后抽取了\(n\)名同学的试卷进行调查,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图\((\)如图\()\),该样本的中位数是__________.

            • 10.

              一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示\(.\)将日销售量落入各组的频率视为概率.




              \((1)\)求众数和\(a\)的值;
              \((2)\)利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\).
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