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          50条信息

            • 1.

              某制造商为运动会生产一批直径为\(40mm\)的乒乓球,现随机抽样检查\(20\)只,测得每只球的直径\((\)单位:\(mm\),保留两位小数\()\)如下:

              \(40.02 40.00 39.98 40.00 39.99\)

              \(40.00 39.98 40.01 39.98 39.99\)

              \(40.00 39.99 39.95 40.01 40.02\)

              \(39.98 40.00 39.99 40.00 39.96\)

              \((1)\)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图;

              分组

              频数

              频率

              \([39.95,39.97)\)

               

              \([39.97,39.99)\)

               

               

               

              \([39.99,40.01)\)

               

               

               

              \([40.01,40.03]\)

               

               

               

              合计

               

               

               

              \((2)\)假定乒乓球的直径误差不超过\(0.02mm\)为合格品,若这批乒乓球的总数为\(10000\)只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.

            • 2.

              传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的\(《\)中国诗词大会\(》\)火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了\(100\)名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.


              \((1)\)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的\(2×2\)列联表,并据此资料你是否有\(95﹪\)的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?

              优秀

              合格

              合计

              大学组

               

               

               

              中学组

               

               

               

              合计

               

               

               

              注:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d\).

              \(P({{k}^{2}}\geqslant {{k}_{0}})\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.005\)

              \({{k}_{0}}\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(7.879\)

              \((2)\)若参赛选手共\(6\)万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;

              \((3)\)在优秀等级的选手中取\(6\)名,依次编号为\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),\(6\),在良好等级的选手中取\(6\)名,依次编号为\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),\(6\),在选出的\(6\)名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为\(a,\)在选出的\(6\)名良好等级的选手中任取一名,记其编号为\(b\),求使得方程组\(\begin{cases} & ax+by=3 \\ & x+2y=2 \end{cases}\)有唯一一组实数解\(\left(x,y\right) \)的概率.

            • 3.

              某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出\(100\)名司机,已知抽到的司机年龄都在\(\left[ 20,45 \right)\)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是

              A.\(31.6\)岁     
              B.\(32.6\)岁    
              C.\(33.6\)岁   
              D.\(36.6\)岁
            • 4. 学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计\(.\)左下图和右下图是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图\(.\)请你根据图中提供的信息,解答以下问题:




              \((1)\)求该班共有多少名学生?
              \((2)\)在左上图中,将表示“步行”的部分补充完整;
              \((3)\)如果全年级共\(600\)名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数?
            • 5.

              某校高三年级共有学生\(195\)人,其中女生\(105\)人,男生\(90\)人现采用按性别分层抽样的方法,从中抽取\(13\)人进行问卷调查设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.


               

              同意

              不同意

              合计

              女学生

              \(4\)

               

               

              男学生

                  

              \(2\)

               

              \((\)Ⅰ\()\)完成上述统计表;
              \((\)Ⅱ\()\)根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数;
              \((\)Ⅲ\()\)从被抽取的女生中随机选取\(2\)人进行访谈,求选取的\(2\)名女生中至少有一人选择“同意”的概率.
            • 6.

              在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:

              \(90\) \(89\) \(90\) \(95\) \(93\) \(94\) \(93\).

              去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为\((\)    \()\)

              A.\(92\),\(2\)                
              B.\(93\),\(2.8\)              
              C.\(93\),\(2\)                 
              D.\(92\),\(2.8\)
            • 7.

              某班\(m\)名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图,若在这\(m\)名学生中,数学成绩不低于\(100\)分的人数为\(33\),则\(m\)等于

              A.\(45\)
              B.\(48\)
              C.\(50\)
              D.\(55\)
            • 8.

              某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市\(15~65\)岁的人群抽样了\(n\)人,回答问题统计结果如图表所示.

              组号

              分组

              回答正确
              的人数

              回答正确的人数
              占本组的概率

              第\(1\)组

              \([15,25)\)

              \(5\)

              \(0.5\)

              第\(2\)组

              \([25,35)\)

              \(a\)

              \(0.9\)

              第\(3\)组

              \([35,45)\)

              \(27\)

              \(x\)

              第\(4\)组

              \([45,55)\)

              \(b\)

              \(0.36\)

              第\(5\)组

              \([55,65)\)

              \(3\)

              \(y\)


              \((\)Ⅰ\()\)分别求出\(a\),\(b\),\(x\),\(y\)的值;
              \((\)Ⅱ\()\)从第\(2\),\(3\),\(4\)组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取\(6\)人,则第\(2\),\(3\),\(4\)组每组应各抽取多少人?
              \((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的前提下,电视台决定在所抽取的\(6\)人中随机抽取\(2\)人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第\(2\)组至少有\(1\)人获得幸运奖的概率.

            • 9.

              对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取\(M\)名学生作为样本,得到这\(M\)名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.

              分组

              频数

              频率

              \([10,15)\)

              \(10\)

              \(0.25\)

              \([15,20)\)

              \(24\)

              \(n\)

              \([20,25)\)

              \(m\)

              \(p\)

              \([25,30)\)

              \(2\)

              \(0.05\)

              合计

              \(M\)

              \(1\)


              \((1)\)求出表中\(M\)\(p\)及图中\(a\)的值;

              \((2)\)若该校高三学生有\(240\)人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间\([10,15)\)内的人数;

              \((3)\)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数.

            • 10.
              某学校\(1800\)名学生在一次百米测试中,成绩全部介于\(13\)秒与\(18\)秒之间,抽取其中\(50\)个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组\([13,14)\),第二组\([14,15)\),第五组\([17,18]\),图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

              \((1)\)若成绩小于\(15\)秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数;
              \((2)\)请估计学校\(1800\)名学生中,成绩属于第四组的人数;
              \((3)\)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数.
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