知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对（x，y）的个数m；第三步，估计π的值．若n=100，m=31，则估计π的值（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B100%7D%7B31%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B81%7D%7B25%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B78%7D%7B25%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B31%7D%7B25%7D$

难度：较易

解析收藏试题篮

2．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民．在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（　　）

A．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007

B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007

C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007

D．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007．

难度：易

解析收藏试题篮

3．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了$100$ 个网箱，测量各箱水产品的产量$($单位：$kg).$其频率分布直方图如下：

$(1)$设两种养殖方法的箱产量相互独立，记$A$表示事件：“旧养殖法的箱产量低于$50kg$，新养殖法的箱产量不低于$50kg$”，估计$A$的概率；

$(2)$填写下面列联表，并根据列联表判断是否有$99\%$的把握认为箱产量与养殖方法有关：

$(3)$根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值$($精确到$0.01)$．

附：，${{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

难度：较难

解析收藏试题篮

4．

生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共$3$件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各$100$次，得到如下统计表：

$①$生产$2$件甲产品和$1$件乙产品

正次品

甲正品

乙正品

甲正品

乙次品

甲正品

甲次品

乙正品

甲正品

甲次品

乙次品

甲次品

乙正品

甲次品

乙次品

频数

$15$

$20$

$16$

$31$

$10$

$8$

$②$生产$1$件甲产品和$2$件乙产品

正次品

乙正品

甲正品

乙正品

甲次品

乙正品

乙次品

甲正品

乙正品

乙次品

甲次品

乙次品

甲正品

乙次品

甲次品

频数

$8$

$10$

$20$

$22$

$20$

已知生产电子产品甲$1$件，若为正品可盈利$20$元，若为次品则亏损$5$元；生产电子产品乙$1$件，若为正品可盈利$30$元，若为次品则亏损$15$元．

$($Ⅰ$)$按方案$①$生产$2$件甲产品和$1$件乙产品，求这$3$件产品平均利润的估计值；

$($Ⅱ$)$从方案$①②$中选其一，生产甲乙产品共$3$件，欲使$3$件产品所得总利润大于$30$元的机会多，应选用哪个？

难度：难

解析收藏试题篮

5．

我国古代数学名著$《$数书九章$》$中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米$1536$石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得$224$粒内夹谷$28$粒，则这批米内夹谷约$($　　$)$

A．$134$石

B．$169$石

C．$192$石

D．$338$石

难度：易

解析收藏试题篮

6．

某产品的三个质量指标分别为$x$，$y$，$z$，用综合指标$S=x+y+z$评价该产品的等级$.$若$S\leqslant 4$，则该产品为一等品$.$现从一批该产品中，随机抽取$10$件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	$A_{1}$	$A_{2}$	$A_{3}$	$A_{4}$	$A_{5}$
质量指标$(x,y,z)$	$(1,1,2)$	$(2,1,1)$	$(2,2,2)$	$(1,1,1)$	$(1,2,1)$
产品编号	$A_{6}$	$A_{7}$	$A_{8}$	$A_{9}$	$A_{10}$
质量指标$(x,y,z)$	$(1,2,2)$	$(2,1,1)$	$(2,2,1)$	$(1,1,1)$	$(2,1,2)$

$($Ⅰ$)$利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
$($Ⅱ$)$在该样品的一等品中，随机抽取$2$件产品，
$(i)$用产品编号列出所有可能的结果；
$(ii)$设事件$B$为“在取出的$2$件产品中，每件产品的综合指标$S$都等于$4$”，求事件$B$发生的概率．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

产品编号	\(A_{1}\)	\(A_{2}\)	\(A_{3}\)	\(A_{4}\)	\(A_{5}\)
质量指标\((x,y,z)\)	\((1,1,2)\)	\((2,1,1)\)	\((2,2,2)\)	\((1,1,1)\)	\((1,2,1)\)
产品编号	\(A_{6}\)	\(A_{7}\)	\(A_{8}\)	\(A_{9}\)	\(A_{10}\)
质量指标\((x,y,z)\)	\((1,2,2)\)	\((2,1,1)\)	\((2,2,1)\)	\((1,1,1)\)	\((2,1,2)\)