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          共50条信息

            • 1． （2016春•许昌校级月考）研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得的数据如表：
              刹车时的车速（km/h）0102030405060
              刹车距离（m）00.31.02.13.65.57.8
              （1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
              （2）观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；
              （3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
              难度：较难
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            • 2． 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
              x 2 3 4 5 6
              y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
              若由资料可知y对x呈线性相关关系（
              n
              i=1
              xi2=90，
              n
              i=1
              xiyi=112.3）
              （1）画出x与y的散点图；
              （2）试求x与y线性回归方程；
              （3）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？
              难度：中等
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            • 3． 在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
              温度（x） 0 10 20 30 40
              溶解度（y） 65 74 87 96 103
              （1）画出散点图；
              （2）求出线性回归方程
              y
              =bx+a；
              （3）当温度为70度时，试估算此时硝酸钠的溶解度为多少？
              难度：中等
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            • 4． 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
              商店名称 A B C D E
              销售额（x）/千万元 3 5 6 7
              9
              利润额（y）/百万元 2 3 3 4 5
              （1）画出销售额和利润额的散点图．
              （2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程y=bx+a，其中
              ^b=
              ∑
              n
              i
              =xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              ∑
              n
              i
              =xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              b
              =y-
              b
              x              ．
              （3）若获得利润是4.5时估计销售额是多少（百万）？
              难度：中等
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            • 5． 一家工厂为了对职工进行技能检查，对某位职工进行了10次实验，收集数据如下：
              零件数x（个） 10 20 30 40 50 60 70 80
              加工时间y（分钟） 12 25 33 48 55 61 64 70
              （1）画出散点图；
              （2）根据本样本求出的回归直线方程是：
              ̂
              y
              =0.8238x+8.9286              ，那么某次任务该职工要加工45个零件，估计他要加工多少时间？
              难度：较难
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            • 6． 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
              x3456
              y2.5344.5
              （1）请画出上表数据的散点图；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
              （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
              （参考公式：
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -b
              .
              x
              ；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
              难度：较难
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            • 7． 某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              （1）画出散点图；
              （2）求回归直线方程；
              （3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．（参考公式：线性回归方程系数公式：
              b
              =
              n
              i=1
              x              i              y              i              -n
              .
              xy
              n
              i=1
              x              i              2              -n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：较难
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            • 8． 体育教师选取某组10名大学生进行100米短跑和5 000米长跑两项运动水平的测试（如下表）．
              学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
              短跑名次（x） 6 7 3 8 1 9 2 10 4 5
              长跑名次（y） 7 10 2 5 4 8 3 9 1 6
              （1）画出散点图；
              （2）求y与x的回归直线方程．
              难度：中等
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            • 9． 某种产品的广告费支出x与销售额），之间有如下对应数据（单位：百万元）：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              （Ⅰ）请画出这个样本的散点图；
              （Ⅱ）你能从散点图中发现什么结论？
              难度：中等
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            • 10． 弹簧长度y（cm）随所挂物体重量x（g）的不同而变化的情况如下表所示：
              x 5 10 15 20 25 30
              y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.96 11.80
              （1）画出散点图；
              （2）求y与x的回归直线方程；
              （3）预测所挂物体重量为27g时的弹簧长度（精确到0.01cm）．
              难度：中等
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