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          共50条信息

            • 1． 某研究机构对高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
              X 6 8 10 12
              Y 2 3 5 6
              （1）请画出上表数据的散点图；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力．
              难度：中等
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            • 2． 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
              x    3    4    5    6
                  y    2.5    3    4    4.5
              （1）请画出上表数据的散点图；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
              （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
              难度：中等
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            • 3． 在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
              温度（x） 0 10 20 30 40
              溶解度（y） 65 74 87 96 103
              （1）画出散点图；
              （2）求出线性回归方程
              y
              =bx+a；
              （3）当温度为70度时，试估算此时硝酸钠的溶解度为多少？
              难度：中等
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            • 4． 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
              商店名称 A B C D E
              销售额（x）/千万元 3 5 6 7
              9
              利润额（y）/百万元 2 3 3 4 5
              （1）画出销售额和利润额的散点图．
              （2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程y=bx+a，其中
              ^b=
              ∑
              n
              i
              =xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              ∑
              n
              i
              =xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              b
              =y-
              b
              x              ．
              （3）若获得利润是4.5时估计销售额是多少（百万）？
              难度：中等
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            • 5． 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．
              x 3 4 5 6
              y 2.5 3 4 4.5
              （1）请画出表中数据的散点图；
              （2）请求出y关于x的线性回归方程
              y
              =a+bx；
              （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
              注：线性回归方程系数公式
              b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-
              n
              -2
              x
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 6． （2013春•海淀区期中）如图是依据1981～2001年我国出口贸易量Ex（亿美元）的原始数据画的散点图．给出下列经验公式：①y=ax+b②y=ax2+b③y=a•ekr，请依据该散点图的特征，指出拟合程度最不好的经验公式的序号：    ．
              难度：中等
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            • 7． 下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
              气温/℃ 26 18 13 10 4 -1
              杯数 20 24 34 38 50 64
              （1）将上表中的数据制成散点图．
              （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？
              （3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系．
              （4）如果某天的气温是-5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．
              难度：中等
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            • 8． 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              （1）画出散点图；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ．
              （参考公式：b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (x-
              .
              x
              )              2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n•
              .
              x
              2
              ；a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ）
              难度：较易
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            • 9． 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：
              尿汞含量x 2 4 6 8 10
              消光系数y 64 134 205 285 360
              （1）画出散点图；
              （2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
              （3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．
              参考数值与公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，22+42+62+82+102=220，2×64+4×134+6×205+8×285+10×360=7774．
              难度：中等
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            • 10． 某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 50 60 70
              如果y与x之间具有线性相关关系．
              （1）作出这些数据的散点图；
              （2）求这些数据的线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ；
              （3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
              参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x

              参考数据：
              5
              i=1
              xiyi=1390              ．
              难度：中等
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