知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积m² 110 90 80 100 120

销售价格（万元） 33 31 28 34 39
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m²时的销售价格．
（提示：
̂
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x

.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
，110²+90²+80²+100²+120²=51000，110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740）

难度：中等

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2．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

难度：中等

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3．下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温/℃ 26 18 13 10 4 -1

杯数 20 24 34 38 50 64
（1）将上表中的数据制成散点图．
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？
（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系．
（4）如果某天的气温是-5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．

难度：中等

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4．某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 3 4 6 5 7
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
．
（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？
（参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2²+4²+5²+6²+8²=145）

难度：中等

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5．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）
之间有如下的对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
注：①参考公式：线性回归方程系数公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
；
②参考数据：
5
i=1
xi2=145，
5
i=1
yi2=13500，
5
i=1
xiyi=1380．

难度：较难

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6．商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数 10 15 20 25 30 35 40

件数 4 7 12 15 20 23 27
其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（2）求回归直线方程（结果保留到小数点后两位）；
（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．
（参考数据：
7
i=1
x1y1=3245，
.
x
=25，
.
y
=15.43，
7
i=1
x
2
i
=5075，7(
.
x
)2=4375，7
.
xy
=2695）

难度：中等

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7．某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 50 60 70
如果y与x之间具有线性相关关系．
（1）作出这些数据的散点图；
（2）求这些数据的线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
；
（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
̂
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x

参考数据：
5
i=1
xiyi=1390．

难度：中等

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8．某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额的有关数据如下表：

商店名称 A B C D E

销售额x（千万元） 3 5 6 7 9

利润额y（百万元） 2 3 3 4 5
（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
̂
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小．
参考公式：回归直线方程是：
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
，其中，
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
．

难度：中等

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9．某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：

月人均收入x（元） 300 390 420 504 570 700 760 800 850 1080

月人均生活费y（元） 255 324 330 345 450 520 580 650 700 750
利用上述资料：
（1）画出散点图；（2）如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；
（3）测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？

难度：较难

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10．山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45

棉花产量y 330 345 365 405 445 450 455
（1）画出散点图；
（2）判断是否具有相关关系．

难度：中等

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房屋面积m²	110	90	80	100	120
销售价格（万元）	33	31	28	34	39

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

月人均收入x（元）	300	390	420	504	570	700	760	800	850	1080
月人均生活费y（元）	255	324	330	345	450	520	580	650	700	750

施化肥量x	15	20	25	30	35	40	45
棉花产量y	330	345	365	405	445	450	455

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

气温/℃	26	18	13	10	4	-1
杯数	20	24	34	38	50	64

人数	10	15	20	25	30	35	40
件数	4	7	12	15	20	23	27