知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用\(x\)和商场实际销售额\(y\)的试验，得到如下四组数据．

投入促销费用\(x(\)万元\()\)

\(2\)

\(3\)

\(5\)

\(6\)

商场实际营销额\(y(\)万元\()\)

\(100\)

\(200\)

\(300\)

\(400\)

\((1)\)在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；

\((2)\)求出\(x\)，\(y\)之间的回归直线方程\(\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}\)；

\((3)\)若该商场计划营销额不低于\(600\)万元，则至少要投入多少万元的促销费用？

参考公式：\(\widehat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\cdot \overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}^{2}-n{{\overline{x}}^{2}}}},\quad \widehat{a}=\overline{y}-b\overline{x}\)

难度：较易

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2．
假设关于某设备的使用年限\(x(\)年\()\)和所支出的维修费用\(y(\)万元\()\)有如下的统计资料：

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(y\)

\(2.2\)

\(3.8\)

\(5.5\)

\(6.5\)

\(7.0\)

\((1)\)画出散点图判断是否线性相关；

\((2)\)如果线性相关，求回归直线方程；

\((3)\)估计使用年限为\(10\)年时，维修费用是多少？

参考公式：\(\hat{a} =\overline{y}-\hat{b}\overline{x}\) \(\hat{b} = \dfrac{\sum\limits^{^{n}}_{_{i=1}}x_{i}y_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum\limits^{^{n}}_{_{i=1}}x\rlap{_{i}}{^{2}}-n\overline{x}^{2}}\)

难度：中等

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3．

\(2017\)年\("\)国庆\("\)期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔\(50\)辆就抽取一辆的抽样方法抽取了\(40\)名驾驶员进行询问调查，并将他们在某段限速\(90km/h\)的高速公路的车速进行统计，并分成六段\([60,65),[65,70),[70,75), \)\([75,80),[80,85),[85,90) \)后得到如图的频率分布直方图如下．

\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值和这\(40\)辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值．

\((\)Ⅱ\()\)若从车速在\(\left[ 60,70 \right)\)的车辆中任抽取\(2\)辆，求车速在\(\left[ 65,70 \right)\)的车辆恰有一辆的概率．

难度：较易

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4．

对两个变量\(y\)和\(x\)进行线性相关检验，已知\(n\)是观察值组数，\(r\)是相关系数，且已知：

\(①n=10\)，\(r=0.953 3\)；\(②n=15\)，\(r=0.301 2\)；\(③n=17\)，\(r=0.999 1\)；\(④n=3\)，\(r=0.995 0\)．

则变量\(y\)和\(x\)具有线性相关关系的是\((\)　　\()\)

A．\(①\)和\(②\)

B．\(①\)和\(③\)

C．\(②\)和\(④\)

D．\(③\)和\(④\)

难度：较难

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5．

如图，\(5\)个\(( \)\(x\)， \(y\)\()\)数据，去掉 \(D\)\((3,10)\)后，下列说法错误的是\((\) \()\)

A．相关系数 \(r\)变大

B．残差平方和变大

C．\(R\)\({\,\!}^{2}\)变大

D．解释变量 \(x\)与预报变量 \(y\)的相关性变强

难度：中等

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6．

对两个变量\(y\)和\(x\)进行回归分析，得到一组样本数据：\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)，\(…\)，\((x_{n},y_{n})\)，则下列说法中不正确的是\((\)　　\()\)

A．由样本数据得到的回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)必过样本中心\(( \overline {x}, \overline {y})\)

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数\(R^{2}\)来刻画回归效果，\(R^{2}\)越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量\(y\)和\(x\)之间的相关系数为\(r=-0.9362\)，则变量\(y\)和\(x\)之间具有线性相关关系

难度：中等

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7．

如图，两个变量具有相关关系的是\((\)　　\()\)

A．\((1)(3)\)

B．\((1)(4)\)

C．\((2)(4)\)

D．\((2)(3)\)

难度：较易

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8．
下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据\((\)单位：千克\(/\)亩\()\)：

施化肥量 \(15\) \(20\) \(25\) \(30\) \(35\) \(40\) \(45\)

水稻产量 \(320\) \(330\) \(360\) \(410\) \(460\) \(470\) \(480\)

\((1)\)将上述数据制成散点图；
\((2)\)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？

难度：较易

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9．

数列\(\{a_{n}\}\)表示第\(n\)天午时某种细菌的数量\(.\)细菌在理想条件下第\(n\)天的日增长率\(r_{n}=0.6(r_{n}= \dfrac {a_{n+1}-a_{n}}{a_{n}},n∈N^{*}).\)当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率\(r_{n}\)会发生变化\(.\)如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量\(Q\)随时间的变化规律\(.\)那么，对这种细菌在实际条件下日增长率\(r_{n}\)的规律描述正确的是\((\)　　\()\)