知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
$%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bw%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%C2%A0$ （x₁- $%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D$ ）² $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%C2%A0$ （w₁- $%20%5Coverrightarrow%20%7Bw%7D$ ）² $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%C2%A0$ （x₁- $%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D$ ）（y- $%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D$ ） $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%C2%A0$ （w₁- $%20%5Coverrightarrow%20%7Bw%7D$ ）（y- $%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D$ ）
46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
表中 $w_%7Bi%7D%3D%20%5Csqrt%20%7Bx_%7Bi%7D%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bw%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D$ $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7Dw_%7Bi%7D$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答
当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u₁ v₁），（u₂ v₂）…..（u_n v_n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $%20%5Chat%20%CE%B2%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28u_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bu%7D%29%28v_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bv%7D%29%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28u_%7Bi%7D-%20%5Coverset%7B%7D%7Bu%7D%29%5E%7B2%7D%7D%EF%BC%8C%20%5Chat%20%CE%B1%3D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bv%7D-%20%5Chat%20%CE%B2%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bu%7D$ ．

难度：较易

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2．

给出下列四个结论：
（1）如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ；
（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为 $%20%5Chat%20y$ =0.85x-85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；
（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；其中正确结论的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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3．在下列各量之间，存在相关关系的是（　　）
①正方体的体积与棱长之间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④家庭的支出与收入之间的关系；
⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．

A．②③

B．③④

C．④⑤

D．②③④

难度：易

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4． 2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．
（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；
（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．

难度：较易

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5．下面哪些变量是相关关系（　　）

A．出租车费与行驶的里程

B．房屋面积与房屋价格

C．人的身高与体重

D．铁块的大小与质量

难度：易

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6．对两个变量的相关系数r，有下列说法：（1）|r|越大，相关程度越大；（2）|r|越小，相关程度越大；（3）|r|趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）|r|越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是 ______ ．

难度：易

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7．下面中的两个变量，具有相关关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：易

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8．下列说法正确的是（　　）

A．任何两种变量都具有相关关系

B．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系

C．农作物的产量与施肥之间是一种确定性关系

D．球的体积与该球的半径具有相关关系

难度：易

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9．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

难度：中等

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10．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．
健步走步数（千卡） 16 17 18 19
消耗能量（卡路里） 400 440 480 520
（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；
（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．

难度：较易

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$%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D$	$%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D$	$%20%5Coverrightarrow%20%7Bw%7D$	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%C2%A0$ （x₁- $%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D$ ）²	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%C2%A0$ （w₁- $%20%5Coverrightarrow%20%7Bw%7D$ ）²	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%C2%A0$ （x₁- $%20%5Coverrightarrow%20%7Bx%7D$ ）（y- $%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D$ ）	$%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B8%7D%C2%A0$ （w₁- $%20%5Coverrightarrow%20%7Bw%7D$ ）（y- $%20%5Coverrightarrow%20%7By%7D$ ）
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

健步走步数（千卡）	16	17	18	19
消耗能量（卡路里）	400	440	480	520